równanie logarytmiczne Jokes: Mam problem z takim równaniem: log₆ (3^x2+1)−log₆( 3²−^x2+9)=log₆ 2 −1 Porozbijałem sobie to i przyjąłem niewiadomą t=3^x2 i zostało mi log₆ (t+1)−log₆( 9\t +9)=log₆ 2 −1,czyli log₆ (t+1\ 9\t +9 \ 2) + 1= 0 i nie mam pojęcia co z tym dalej zrobić, gdzie zbłądziłem.

Tadeusz: ... jak tak będziesz pisał ułamki to ścieżki nie odnajdziesz

pigor: ..., czy tak wygląda to twoje równanie: log₆ (3^x2+1) − log₆ (3^2−x2+9) = log₆2−1 bo nie wiem czy ....

Tadeusz:

	3x2+1
log6		=−1
	2(32−x2+9)

1		3x2+1
	=		⇒ 3(3x2+1)=32−x2+9
6		2(32−x2+9)

itd

pigor: ..., no to x∊R i nie lubię ułamków, więc np. tak : log₆ (3^x2+1) − log₆ (3^2−x2+9) = log₆2−1 ⇔ ⇔ log₆ (3^x2+1) +log₆6 = log₆2+log₆(3^2−x2+9) ⇔ ⇔ log₆ 6(3^x2+1) = log₆ 2(3^2−x2+9) ⇔ 6(3^x2+1) = 2(3^2−x2+9) ⇔ ⇔ 3(3^x2+1)=3^2−x2+9 /*3^x2 ⇔ 3*3^2x2+3*3^x2= 9+9*3^x2 /:3 ⇔ ⇔ 3^2x2+3^x2=3+3*3^x2 ⇔ 3^2x2−2*3^x2−3=0, stąd i wzorów Viete'a ⇔ ⇔ 3^x2=−1 v 3^x2 =3¹ ⇔ x∊∅ v x²=1 ⇔ |x|=2 ⇔ x∊{−1,1}

Jokes: Okej, dzięki wielkie, już wiem co i jak.

pigor: ...., i o to ... mi chodzi ; tak trzymaj. ...