nierówność podwójna xyz: −6 ≤ x³ − x < 24

sushi_gg6397228: umiesz narysować y= x³−x ?

5-latek: Do rozwiązania dwie nierownisci 1) x³−x<24 2) x³−x≥−6 Potem czesc wspolna rozwiazan Zaczne CI 1 x³−x<24 x³−x−24<0 (szukaj pierwiastkow wśród dzielnikow wyrazu wolnego

xyz: dziękuję bardzo!

Mariusz: Tutaj x=3 ale nie zawsze można znaleźć pierwiastek wśród dzielników wyrazu wolnego Istnieje bardziej efektywny sposób rozwiązywania równań trzeciego stopnia x³−x+6 x=−2

pigor: ..., M−u patrz i myśl, a więc np. tak : masz daną nierówność podwójną równoważna kolejno :: −6 ≤ x³−x <24 ⇔ −6 ≤ x³−x i x³−x< 24 ⇔ ⇔ (L(x)= x³−x+6 ≥0 i L(−2)=0) i (M(x)=x³−x−24< 0 i M(3)=0) ⇒ ⇒ x³+2x²−2x²−4x+3x+6 ≥ 0 i x³−3x²+3x²−9x+8x−24 < 0 ⇔ ⇔ x²(x+2)−2x(x+2)+3(x+2) ≥ 0 i x²(x−3)+3x(x−3)+8(x−3) < 0 ⇔ ⇔ (x+2) (x²−2x+3) ≥ 0 i (x−3) (x²+3x+8) < 0 ⇔ ⇔ (x+2) (x²−2x+1+2) ≥ 0 i (x−3) (x²+2x*³₂+⁹₄+5³₄) < 0 ⇔ ⇒ (x+2) ((x−1)²+2) ≥0 i (x−3) ((x+³₂)²+5³₄) < 0 ⇔ ⇔ x+2 ≥0 i x−3< 0 ⇔ x ≥−2 i x< 3 ⇔ −2 ≤ x< 3 ⇔ x∊[−2 ;3).

kot: Wykorzystać Hornera x³−x+6≥0 ⇒ (x+2)(x²−2x+3)≥0 , Δ<0 to x+2≥0 ⇒ x≥−2 i x³−x−24<0 ⇒(x−3)(x²+3x+8)<0 , Δ<0 to x−3<0 ⇒ x<3 (x≥2 i x<3) ⇒ x∊<−2,3)