liczby zespolone na płaszczyźnie K.A.P.: Naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej te liczby, które spełniają: |z−3| + |z+3| = 10 Wychodzi mi okrąg, a chyba powinna elipsa...

sushi_gg6397228: zapisz swoje obliczenia ?

K.A.P.: z = a + bi √(a−3)² + b² + √(a+3)² + b² = 10 (a−3)² + b² + (a+3)² + b² =100 wymnażam i ostatecznie: a² + b² = 41

sushi_gg6397228: a wzory skróconego mnozenia nie obowiązują (a+b)² ≠ a² +b²

sushi_gg6397228: u Ciebie √25 + √36 = 11 / ()² 25 +36= 121 ?

K.A.P.: No dobra, mój błąd. Więc jak to rozwiązać?

sushi_gg6397228: napisałem o 19.40

K.A.P.: Ale wzory skróconego mnożenia w połączeniu z tymi pierwiastkami to jakaś masakra, nie rady inaczej?

sushi_gg6397228: nie wymażesz gumką pierwiastka trzeba dwa razy podnieść po kwadratu

PW: Jest taka znana własność elipsy. Rysowanie elipsy z wykorzystaniem tej własności nazywa się "sposobem ogrodnika". Wbija się dwa kołki w punktach F₁ i F₂ i zawiązuje na nich końce sznurka o długości większej od |F₁F₂|. Patykiem napinającym sznurek rysuje się elipsę. Rozpatrywane zadanie o tym właśnie opowiada: punkt z ma sumę odległości od punktów F₁ = (−3,0) i F₂ = (3,0) równą 10 (więcej niż odległość |F₁F₂| = 6). Odpowiedź więc brzmi: punkty z spełniające badane równanie należą do elipsy o równaniu: ... (tu trzeba trochę wiedzieć o elipsie, ale za to nie trzeba liczyć tych "kwadratów")

Mila: Równanie elipsy:

x2		y2
	+		=1
a2		b2

|z−3| + |z+3| = 10 F₁=(−3,0), F₂=(3,0) ogniska elipsy |F₁F₂|=10>6 równanie przedstawia elipsę. 2c=6, odległość ogniskowa c=3 2a=10, a=5 półoś duża c²=a²−b² 9=25−b² b=4 półoś mała Elipsa o równaniu:

x2		y2
	+		=1
52		42

==================== Liczymy czy wyjdzie to samo Twoją metodą: √(x−3)²+y²+√(x+3)²+y²=10 √(x−3)²+y²=10−√(x+3)²+y² /² x²−6x+9+y²=100−20√x²+6x+9+y²+x²+6x+9+y²⇔ −6x=100−20*√x²+6x+9+y²+6x⇔ 20√x²+6x+9+y²=100+12x /:4 5√x²+6x+9+y²=25+3x /² 25*(x²+6x+9+y²)=625+150x+9x² 25x²+150x+225+25y²=625+150x+9x² 16x²+25y²=400 /:16

	25y2
x2+		=25 /:25
	16

x2		y2
	+		=1
25		16

x2		y2
	+		=1
52		42

================

K.A.P.: Dziękuję bardzo

Mila: Poczytaj o elipsie.