Meteoda Newtona i Siecznych Anon: Witam, mam za zadanie rozwiązać równanie nieliniowe swego pomysłu Metodą Newtona (stycznych) Metodą Siecznych Wymyśliłam równanie x³+3x+3=0 Z tym że w metodzie siecznych potrzebuję zakresu, zaś w metodzie Newstona x₀. Przynajmniej tak zrozumiałam po obejrzeniu kilku przykładowych filmików. Niestety muszę bazować na wykładzie, który nie ma żadnych przykładów, a opierając się na samej teorii strasznie trudno mi to zrozumieć.

Anon: Zjadłam pytanie. Przepraszam! Chciałam dowiedzieć się czy zakres i x₀ są niezbędne do obliczenia tymi metodami? Czy mam je sama przyjąć? Jeśli tak to w jaki sposób, aby wyniki dało się porównać i były miarodajne.

PW: Najpierw znaleźć (zupełnie dowolnie, intuicja podpowie) dwa iksy − dla jednego W(x₁) < 0, dla drugiego W(x₂) > 0. Wedle twierdzenia Darboux (założenia są spełnione) mamy wtedy pewność, że pierwiastek wielomianu (co najmniej jeden) znajduje się w przedziale (x₁, x₂). Byłoby głupie szukać pierwiastka w okolicy x₀ = 10 (dlaczego?)

Anon: Czy jeśli zdecydowałam się na x₀=2 dla metody Newtona i [x₀,x₁]=[2,3] dla Metody Siecznych to mogę ich wynik w jakiś sposób porównać? Wychodzą dość zbliżone. 2¹₉ dla Metody Newtona 2¹₁₆ dla metody Siecznych Ogólnie zrobiłam zadanie i jesli byłbyś tak miły to z chęcią wrzucę zdjęcie

henrys: W(2)>0 i W(3)>0, więc te punkty nie pasują, ale np. W(−1)<0, a W(0)>0 już bardziej

Anon: Przy takich założeniach wychodzi mi że x³−3x−3 równanie nieliniowe x_i=x_i−1 − ^{f(x_i−1)(x_i−1 − x_i−2)}_{f(xi−1)−f(xi−2)} [x₀,x₁] = [−1,0] x_i−1=0 x_i−2=−1 f(x_i−1)=f(0)=−3 f(x_i−2)=f(0)=−1+3−3=1 x=0−^{−3*(0−(−1))}_{−3−(−1)}=0

Anon: Przepraszam. Dopiero zobaczyłam że wykrzaczył się wzór. http://i.imgur.com/KgJQRf7.jpg Korzystałam z tego. Z tym że zjadłam minus po x_i−1