Płaszczyzna zespolona Benny: Rozwiązać:

	π
0≤arg(z2)≤
	4

arg(z²)=2*argz−2kπ ⇔ arg(z²)=2φ−2kπ Pamiętamy, że kąt musi być przedziału [0;2π) ⇒ 0≤2φ<2π dla k=0 mamy:

	π
0≤2φ≤
	4

	π
0≤φ≤
	8

dla k=1

	π
0≤2φ−2π≤
	4

	9
π≤φ≤		π
	8

No niby wszystko ok, ale zastanawia mnie jedno. Skoro 2φ jest z przedziału [0;2π) to φ musi być z przedziału [0;π), ale jednak na ćwiczeniach wyszło nam dla tego k=1. Czy trzecia linijka jest dobrze czy powinno być, że 0≤φ<2π?

J: 0 ≤ 2argz + 2kπ ≤ (π/4) ⇔ −kπ ≤ argz ≤ (π/8) − kπ .... i biorąc pod uwagę fakt,że:

	π
0 ≤ argz < 2π...... mamy: 0 ≤ argz <
	8

Benny: Czyli jak to będzie z tym k=1(u Ciebie −1)? Pani doktor wprowadziła w błąd?

J: u mnie jest: k = 0 ... ale teraz widzę,że zjadłem: k = −1 ( też spełnia warunek )

J:

	π
Dla: k = 0 0 ≤ argz ≤
	8

	9
Dla: k = −1 π ≤ argz ≤		π
	8

Benny: Rozumiem, że błędny zapis jest u mnie na górze, że 0≤2φ<2π. Powinno być 0≤φ<2π, tak?

J:

	π		π		π
0 ≤ 2*φ + 2kπ ≤		⇔ −2kπ ≤ 2*φ ≤		− 2kπ ⇔ − kπ ≤ φ ≤		− kπ
	4		4		8

czyli: k = 0 lub k = − 1

Benny: To akurat wiem chodzi mi o to, że 0≤argz<2π. Czy to mam zapisać jako 0≤2φ<2π czy 0≤φ<2π. Jak to pierwsze, to po podzieleniu przez 2 dostaniemy sprzeczność z drugim rozwiązaniem.

J: 0 ≤ argz < 2π ⇔ 0 ≤ φ < 2π ( argz = φ , a nie argz = 2φ)

Benny: wszystko jasne