Dowody w algebrze. XYZ: Witam serdecznie ! Czy miałby ktoś z Was propozycję rozwiązania do zadania o treści : Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b takich, że ab = 0.25, prawdziwa jest nierówność 4(1 + a)(1 + b) ≥ 9. zadanie z działu dowody w matematyce, który sprawia szczególne trudności większości uczniów.

PW: A co Ty, konkurs urządzasz? Jak widzę coś takiego "Czy miałby ktoś z Was propozycję rozwiązania", to automatycznie odpowiadam: − Nie, to za trudne, jestem jak większość uczniów.

	1
Wskazówka: b =		i rozwiąż sam prościutką nierówność kwadratową zmiennej a.
	4a

olekturbo:

	1
b =
	4a

4(1+b)(1+a) ≥ 9

	1
4(1+		)(1+a) ≥ 9
	4a

	1
(4 +		)(1+a) ≥ 9
	a

	1
4 + 4a +		+ 1 ≥ 9
	a

	1
4a − 4 +		≥ 0
	a

4a2−4a+1
	≥ 0
a

a jest dodatnie wiec zawsze wieksze od 0 (2a−1)² ≥ 0 kwadrat jest zawsze ≥ 0

XYZ: Do PW − Żaden konkurs, proste pytanie

XYZ: Elementarne zasady netykiety.

ICSP:

	1
a > 0 ∧ b > 0 ∧ ab =		⇒ a + b ≥ 1
	4

Mamy : L = 4(1 + a)(1 + b) = 4 + 4(a+b) + 4ab ≥ 4 + 4 + 1 = 9 □

PW: Co Ty z jakąś "netykietą" wyjeżdżasz? To wiocha − zaczynać treść zadania od "Witam serdecznie!". Ja chcę widzieć początek treści zadania, gdy przeglądam stronę, a nie pseudouprzejmości − zupełnie nie na miejscu. Zamiast tego widzę "Witam serdecznie! Czy miałby ktoś z Was propozycję rozwiazania ...". To ja mógłbym Cię powitać, bo siedziałem tu ponad trzy godziny, a Ty wpadasz i "witasz serdecznie". Nie widzisz niestosowności takiego zachowania? Ty masz prośbę − nie umiesz rozwiązać łatwego zadania − i nie na miejscu są podpowiedzi w stylu "zadanie z działu dowody w matematyce, który sprawia szczególne trudności większości uczniów". Z tą Twoją "netykietą" coś nie w porządku, bo nie podziękowałeś nikomu. To się nazywa brak kindersztuby.

.: Dlugo cie to zajelo zeby to napisac? Sie przywital, i co z tego?

PW: To z tego, że drażnią mnie pańskie maniery. A u Ciebie niechlujstwo i wtrącanie się w nie swoje sprawy.

pigor: ..., udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b takich, że ab = 0.25, prawdziwa jest nierówność 4(1 + a)(1 + b) ≥ 9 . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− pytasz M−u skąd to u kolegi z godz 16:55, otóż z nierówności między średnimi g ≤ a: np. tak :: a>0 i b>0 i ab=0,25 ⇒ √ab= 0,5 ≤ 0,5(a+b) /*2 ⇒ 1≤ a+b, czyli a+b ≥1, a dalej już jasne ; ale niech ci będzie, powtarzam : L=4(1+a)(1+b)= 4(1+b+a+ab) ≥ 4(1+1+0,25)=4*2,25=8+1=9 c.n.w..

XYZ: Do PW : W porządku, dziękuje za pomoc w rozwiązaniu prostego zadania, a te, jak to nazywasz pseudouprzejmości wynikały z tego, że pierwszy raz pierwszy raz tu pisałem.

XYZ: No cóż, różne są ludzkie charaktery. Gdybym się nie przywitał serdecznie, ktoś inny mógłby mieć do mnie pretensję o brak ogłady.

Mila: Nie przejmuj się tak, wyjaśniłeś , wszystko gra. Witamy na forum.