Funkcja wymiernq Pozytywna: Dla jakich wartosci parametru m rownanie m ( 4^x −2^x) = 1−m. Ma swą rozwiazania

J: przepsz to porządnie

Pozytywna: Ma dwa rozwiązania *

Metis: m(4^x−2^x)=1−m m4^x−m2^x+m−1=0 m(2²)^x−m2^x+m−1=0 t=2^x, t>0 mt²−mt+m−1=0

Zakrecona: I co dalej?

===: m≠0 Δ>0 t₁+t₂>0 t₁*t₂>0

J: ostatnie równanie musi mieć dwa doatanie pierwiastki, czyli: 1) Δ > 0 2) t₁ + t₂ > 0 3) t₁*t₂ > 0

J: i oczywiście: m ≠ 0

Pozytywna: Może to ktoś rozwiązać?

J: a co sama możesz zrobić ? ... .oblicz: Δ

pigor: ..., dla jakich wartości m równanie m (4^x−2^x)= 1−m ma dwa rozwiązania ? , więc chcesz M−u bez "delty", no to masz np. tak: m(4^x−2^x= 1−m /: m≠ 0 (*) (dla m=0 masz 0=1 r. sprzeczne) ⇒ ⇒ 2^2x−2^x= ¹_m−1 /+¹₄ ⇔ 2^2x−2*2^x*¹₂+¹₄= ¹_m−³₄ ⇔ ⇔ (2^x−¹₂)²= ¹_m−³₄, a to równanie ma 2 rozwiązania ⇔ ⇔ ¹_m−¹₄ >0 ... , stąd i z (*) ⇔ 0< m<4 ⇔ m∊(0,4) . ...

===: ... "chiba" nie

===:

	1		1−m
−		<		<0
	4		m

pigor: ..., kurde; dzięki i przepraszam (skutki pisania online) w ostatniej linijce napisałem ⇔ ¹_m−¹₄ >0 , a przecież mam w linijce wyżej ¹_m− ³₄ , a więc powinno być : ¹_m− ³₄ > 0 /*4m² ⇔ 4m−3m² >0 ⇔ −3m(m−⁴₃) >0 ⇔ ⇔ 0 < m < ⁴₃ ⇔ m∊ (0; ⁴₃). ...

===:

	4
m∊(1,		)
	3

===: ... chyba dodatkowo nie doczytałeś treści zadania (pisanej "na raty")

ZKS: pigor trzeba Twoje rozwiązanie poprawić.

1		3		1		3		1
	−		> 0 ∧ −(		−		)1/2 > −
m		4		m		4		2

pigor: ..,; dzięki za wypunktowanie mojego rozwiązania; bo zbyt lekko podszedłem "zapominając", że jeszcze potęga 2^x musi być dodatnia .