Rzut kostką i prawdopodobieństwa tony67: Rzut kostką i prawdopodobieństwa Chciałbym zapytać o następujące zadanie. Jedna osoba rzuca kostką, a druga biegnie tyle kilometrów, ile wypadało oczek. Później sytuacja się powtarza. Czy bardziej prawdopodobne jest przebiegnięcie przez tę osobę 6 czy też 7 km? Aby przebiegła 7 km w pierwszym rzucie może być dowolna wartość, a w drugim: 1 dla 6, 2 dla 5, 3 dla 4, 4 dla 3, 5 dla 2, 6 dla 1. Jak to formalnie pokazać? Które zdarzenie według Was jest bardziej prawdopodobne?

===: Treść zadań wpisujemy dosłownie

tony67: To jest właśnie dokładna treść zadania: "Jedna osoba rzuca kostką, a druga biegnie tyle kilometrów, ile wypadało oczek. Później sytuacja się powtarza. Czy bardziej prawdopodobne jest przebiegnięcie przez tę osobę 6 czy też 7 km?"

===: ... skoro ilość rzutów jest niezdefiniowana to wypisuj wszystkie możliwości uzyskania sumy 6 (w 2, 3, 4, 5 i 6 rzutach) i sumy 7 (w 2, 3, 4, 5, 6 i 7 rzutach) Zauważ prawidłowość

===: ...sumy 6 oczywiście w 1, 2, 3, 4, 5 i 6 rzutach

tony67: Zatem... Dla 6: Jeden rzut: 6 Dwa rzuty: 1,5; 2,4; 3,3 Trzy rzuty: 1,2,3; 2,2,2; 1,1,4 Cztery rzuty: 1,1,2,2; 1,1,1,3 Pięć rzutów: 1,1,1,1,2 Sześć rzutów: 1,1,1,1,1,1 Siedem rzutów: niemożliwe Dla 7: Jeden rzut: niemożliwe Dwa rzuty: 1,6; 3,4; 5,2; Trzy rzuty 1,1,5; 1,2,4; 1,3,3; 2,2,3; Cztery rzuty: 1,1,1,4; 1,1,2,3; 1,2,2,2; Pięć rzutów: 1,1,1,1,3; 1,1,1,2,2; Sześć rzutów: 1,1,1,1,1,2 Siedem rzutów: 1,1,1,1,1,1,1

J: Dwa rzuty: (1,5) (5,1) (2,4) (4,2) (3,3)

tony67: Fakt, nie napisałem tych podwójnych. W każdym razie... Uwzględniać całość do 7 rzutów? W sensie w każdej sytuacji 1 zdarzenie jest niemożliwe. Z drzewka będzie najprościej to rozpisać?

tony67: Pozwólcie, że rozpiszę to po kolei do 7 rzutów... Dokładnie 1 rzut: p = 1/6 dla wyrzucenia szóstki, wyrzucenie siódemki niemożliwe. Dokładnie 2 rzuty: Dla szóstki: (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3) p = 5/36 Dla siódemki: (1,6), (6,1), (3,4), (4,3), (5,2), (2,5) p = 6/36 Wyrzucenie siódemki jest bardziej prawdopodobne w przypadku dwóch rzutów.

===: ... myśl dalej

tony67: Dla 2 rzutów ok? Zdarzenie typu (3,3) jest liczone raz?

J: raz

===:

1		5		10		10		5		1
	+		+		+		+		+
6		62		63		64		65		66

	6		15		20		15		6		1
		+		+		+		+		+
	62		63		64		65		66		67

tony67: Bardzo dziękuję za odpowiedź. Pierwsza suma: ~0,36023 Druga suma: ~0.25360 PS W jaki sposób najlepiej oszacować ilość możliwości z licznika, aby mieć pewność, że niczego się nie pominęło? Czy można to wyrazić za pomocą jakichś wzorów?

===: ... może ktoś ... ja rozpisywałem

===: ale bardzo toto podobne do współczynników z trójkąta Pascala

tony67: Czyli to są wariancje bez powtórzeń?

===: wariancje powiadasz ... do tego bez powtórzeń ... zalasowało mi się pod włosami

tony67: Ten symbol Newtona nie mógł być przypadkowy. Potraktowałem to zadanie jak zagadkę, ale chciałbym się dowiedzieć jak to można "formalnie" ujać .