Bez wykonywania dzielenia wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianów Mycha: Proszę o dokończenie rozwiązania do tego przykładu . P(x) = x ⁹⁹ − 2x ⁹⁸ + 4x ⁹⁷ , Q(x) = x ⁴−16 Posługując się wiedząc na temat liczb zespolonych dochodzę do takiego momentu : P(x) = (x+2i) ( x−2i) (x−2)(x+2) I(x) + Ax³ + Bx² + Cx + D I(x) − oznakowanie umowne ilorazu Wiem ,że muszę wszystkie xo podstawić do wielomianu P i z tego wyjdzie mi układ do rozwiązania , jednak nie mogę przez to przebrnąć . Proszę o pokazanie obliczeń .

Mila: P(x)=x⁹⁷*(x²−2x+4) P(2)=2⁹⁷*2²=2⁹⁹ P(−2)=(−2)⁹⁷*(4+4+4)=(−1)*2⁹⁷*3*4=(−3)*2⁹⁹ P(2i)=(2i)⁹⁷*[(2i)²−2*2i+4]=2⁹⁹ P(−2i)=2⁹⁹ To już masz ?

Mycha: Tak , mam te obliczenia ale nie wiem jak to dalej ugryźć.

Mila: Jeśli masz odpowiedź, to podaj, zaraz policzę.

Mycha: Niestety nie mam . Profesor stwierdził , iż "jeśli nie jesteśmy pewni to na pewno jest źle " , więc odp. nie są Nam potrzebne... Ale wiem , że trzeba tutaj uwzględnić część Re i Im i je porównać . Czyli jeśli podstawimy 2i do "reszty" to wychodzi : −8A − 4B +2Ci + D = 2 ⁹⁹ i analogicznie do każdego xo. Wiec z tego wychodzi : −8A+4B+D = 2 ⁹⁹ 2Ci = 0 Czy na odwrót ? A może w ogole zle zakładam , bo tego też pewna nie jestem.

Mila: P(2)=2⁹⁹=0+8A+4B+2C+D⇔8A+4B+2C+D=2⁹⁹ P(−2)=(−3)*2⁹⁹=0−8A+4B−2C+D⇔−8A+4B−2C+D=(−3)*2⁹⁹ P(2i)=2⁹⁹⇔−8i*A−4B+2i*C+D=2⁹⁹ P(−2i)=2⁹⁹⇔8i*A−4B−2i*C+D=2⁹⁹ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (1) 8A+4B+2C+D=2⁹⁹ (2) −8A+4B−2C+D=(−3)*2⁹⁹ (3) −8i*A−4B+2i*C+D=2⁹⁹ (4) 8i*A−4B−2i*C+D=2⁹⁹⇔ (−4B+D)+i*(8A−2C)=2⁹⁹⇔8A=2C ⇔C=4A −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (1)+(2)⇔8B+2D=(−2)*2⁹⁹ (3)+(4)⇔−8B+2D=2*2⁹⁹ stąd 4D=0 D=0 8B=(−2)*2⁹⁹ /:2³ B=(−1)*2⁹⁷ Przepisuje (1) 8A+4B+2C=2⁹⁹ podstawiam za B i za 8A 2C+4*(−1)*2⁹⁷ +2C=2⁹⁹ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4C+(−1)*2⁹⁹=2⁹⁹ 4C=2*2⁹⁹/:2² C=2⁹⁸

	1
A=		C=298:22
	4

A=2⁹⁶ R(x)=2⁹⁶x³−2⁹⁷x²+2⁹⁸x+0 =====================

Mycha: Ale cuda. W sumie nic skomplikowanego , tylko sporo liczenia.Już załapałam , dziękuję

Mila: