równania Galia: Czy prawidłowe jest równanie a)(sinx/1−cosx)+(sinx/1+cosx)=2/sinx b)(1−sinα/sinα)*(1+sinα/cosα)=ctgα

Nikka: chyba tożsamość , bo równanie to się rozwiązuje...

Bogdan: Dzień dobry. Podane równości, a także każdą tożsamość, można potraktować jak równania i rozwiązywać. Jeśli rozwiązaniem jest dowolna wartość x oprócz liczb określonych w założeniach, to mówimy, że równość jest tożsamością.

	sinx		sinx		2
Np.: rozwiązać równanie		+		=
	1 − cosx		1 + cosx		sinx

Założenia: 1. cosx ≠ 1 ⇒ x ≠ k*2π, k∊C 2. cosx ≠ −1 ⇒ x ≠ π + k*2π, 3. sinx ≠ 0 ⇒ x ≠ k*π Z założeń: x∊R \ {k*π} Rozwiązujemy równanie.

sinx(1 + cosx) + sinx(1 − cosx)		2
	=
(1 − cosx)(1 + cosx)		sinx

sinx(1 + cosx + 1 − cosx)		2
	=
1 − cos2x		sinx

2sinx		2		2		2
	=		⇒		=		⇒ 0 = 0
sin2x		sinx		sinx		sinx

Odp.: Uwzględniając założenia: x∊R \ {k*π}, a więc równość jest tożsamością.