Kresy
Benny: Wyznaczyć kresy zbiorów:
A={x∊R: |2x+3|+|x+3|−x<6}
Po rozwiązaniu nierówności dostaje x∊(−3;0)
No i tutaj widać, że infA=−3, supA=0
Jak pokazać to z definicji?
Już nawet nie chodzi mi o ten przykład tylko ogólnie, bo nie ogarniam jak to pokazywać z
definicji, a jak szukałem czegoś w google to nic mnie nie przekonuje
26 paź 20:30
Benny:
26 paź 21:09
Benny: To może taki przykład:
(−1)n
E={1+
: n∊N} jak to z definicji?
n2
26 paź 21:30
Mila:
f(x)=|2x+3|+|x+3|−x−6|
f(x)<0⇔x∊(−3,0)
26 paź 21:33
Benny:
(−1)n
E={1+
:n∊N}
n2
Mamy dwa podciągi
a2n i a2n−1
a2n:
1
5
a2=1+
=
4
4
1
17
a4=1+
=
16
16
itd.
5
5
Jak widać największa wartością będzie
, ciąg malejący, więc supE=
4
4
a2n−1:
a1=1−1=0
1
8
a3=1−
=
9
9
Najmniejszą wartością będzie 0, więc imfE=0
Czy ktoś mógłby mi pokazać jak to udowodnić z definicji?
f(x)=|2x+3|+|x+3|−x−6|
f(x)<0⇔x∊(−3,0)
