Równania logarytmiczno-wykładnicze aleks: Rozwiąż równania 1. 5^{log₂ x} − 3^{log₂ x − 1} = 3^{log₂ x +1} − 5^{log₂ x − 1} Przeniosłem 5 i 3 na jedną stronę i nie wiem co dalej, podstawić coś? 2. 0,4^{log₃ 3/x * log₃ 3x} = (6,25)^{log₃ x2 + 2} 6,25 zamieniłem na ²₅ do −2 i teraz porównuje wykładniki i mam log₃ 3/x * log₃ 3x = −2 (log₃ x² + 2)

Janek191: z.1

	1		1
5log2 x −		*3log2 x = 3*3log2 x −		*5log2 x
	3		5

6		1
	*5log2 x = 3		*3log2 x
5		3

6		10
	*5log2 x =		*3log2 x
5		3

5log2 x		5
	= (		)2
3log2x		3

	5		5
(		)log2 x = (		)2
	3		3

log₂ x = 2 x = 4 ====

Eta: 1/ x>0

	1		1
5log2x+		*5log2x= 3*3log2x+		*3log2x
	5		3

	6		10
5log2x*		= 3log2x*
	5		3

	5		5
(		)log2x= (		)2
	3		3

log₂x=2 ⇒ x=4

	2		2
2/ x>0 i 0,4=		i 6,25= (		)−2
	5		5

i log₃(3/x)*log₃(3x)= (1−log₃x)*(1+log₃x)= 1 − log₃²x i log₃x²= 2log₃x zatem równanie przybiera postać:

	2		2
(		)1−log32x= (		)−4log3x−4
	5		5

1−log₃²x=−4log₃x−4 log₃²x−4log₃x−5=0

	1
(log3x−5)(log3x+1)=0 ⇒ x= 35=32 lub x= −1=
	3

aleks: Dziękuję za pomoc

Eta: Popraw wynik 3⁵=243