Ograniczenia, kresy Przemysław: Zbadaj ograniczoność i wyznacz kresy zbiorów: a) A={x: log_xx<2} to są dowolne x, bo 1<2 dla każdego x. nie ma ograniczenia od góry ani od dołu, więc nie ma kresów b) E={msinx+ncosx:x∊|R} teź mi wychodzi nieograniczony, bo np. dla x=0, mamy msinx+ncosx=n a n może być dowolnie duże albo dowolnie małe.

	−π
można też wziąć x=		i dostać −m
	2

Coś mi się nie podobają te wyniki, ale nie widzę błędu (może tyle widzę, że to nieścisłe rozumowanie). Proszę o pomoc

J: a) x nie są dowolne ... x ∊ (0,1) U (1,+∞)

Przemysław: OK, racja. A w 2)?

J: co wiemy o m i n ?

Przemysław: Można się domyślać, że są całkowite, bo tak się często oznacza, ale nie ma tego powiedziane. a tak poza tym to są takie, żeby: msinx+ncosx było takie, że x są rzeczywiste?

J: jeśli m i n są całkowite ... to nie ma o czym mówić, ale jeśli są naturalne ... to można próbować znaleźć kres dolny

Przemysław: Nie mam nigdzie założeń, czy są naturalne czy całkowite, ale załóżmy, że są naturalne, żeby przypadek był ciekawszy.

Przemysław: Ale nie łapię − co to za zbiór w ogóle: takie msinx+ncosx, że x jest rzeczywiste. to ma być zbiór takich kombinacji: msinx+ncosx. Ale w jaki sposób te kombinacje są ograniczone przez x. Ew. można wziąć kres dolny m=0, n=0 czyli kombinacja 0+0=0

Przemysław: "Ew. można wziąć kres dolny 0, dla m=0, n=0 czyli kombinacja 0+0=0"

J: to jeszcze tylko umowa, czy 0 traktujemy jako liczbę naturalną ... jeśli tak, to kres dony : − 1 jeśli nie, to kres dolny: − 2

Przemysław: Hmm... jak doszedłeś do tych wyników?

Przemysław: Przecież, dla:

	−π
m=4, n=0, x=
	2

msinx+ncosx=−4 co jest mniej niż −1. ja bym był za tym, że nie jest jednak ograniczony

J: n,m ∊ N i m ≠ n ( to oczywiste) a) niech n = 0 i m = 1 element zbioru E ma postać: 0*sinx + 1*cosx = 1*cosx i mimimum: −1 b) niech n = 1 i m = 2 .... element zbioru E ma postać: 1*sinx + 2*cosx = [dla np. x = π] = 2*(−1) = − 2

J: fakt .... źle kombinowałem

Przemysław: Hmm.. No dobra, trochę dziwne było to zadanie z E Dziękuję bardzo za pomoc

J: a jednak miałem rację .. przemysl jeszcze raz

J: nie...nie miałem ... pomyślałem o czymś innym