nierówność trygonometryczna trygonometryk: cosx>1−sinx Gdy to narysuję to widzę, że jest to prawda, ale jak tego dowieść? Skąd się to wzięło?

J: to jest prawdą, ale tylko dla niektórych kątów

K: spróbuj podnieść do kwadratu i później wykorzystać jedynkę trygonometryczną. mi wyszło 0 > 2sin(sin−1) , teraz wystarczy narysować i zaznaczyć obszar spełniający nierówność

olekturbo: cos²x>1−2sinx+sin²x 1−sin²x > 1−2sinx+sin²x 2sinx(sinx−1) < 0

PW: Podnoszenie do kwadratu nie jest dobrą praktyką, gdy nie wiemy jakiego znaku są obie strony (a nie wiemy o lewej). Przykład.

	1
x >		(to bywa prawdą dla niektórych dodatnich x)
	2

po podniesieniu do kwadratu dostajemy

	1
x2 >		,
	4

a to już jest prawdziwe nie tylko dla niektórych dodatnich x, ale także dla niektórych ujemnych x.

trygonometryk: Ogólnie to chciałem to wiedzieć, gdyż przy granicach funkcji pojawiło się twierdzenie o 3 funkcjach 1−sinx<cosx<1 przy x→0⁺ I to, że zbiegają do 1 to w miarę zrozumiałe, ale nie wiedziałem skąd ta nierówność. Dzięki za pomoc, choć przyznam szczerze, że nawet jakbym miał już takie rozwiązanie to i tak nie potrafiłbym tego narysować

J: 100% racji PW ... muszą chłopaki jeszcze popracować

	π		π		√2
⇔ cosx + sinx > 1 ⇔ √2sin(		+ x) > 1 ⇔ sin(		+ x) >		⇔ ...
	4		4		2

i bawcie się dalej...

PW: Dobry efekt przyniesie skorzystanie z wzorów połówkowych i jedynki trygonometrycznej dla kąta

	α
		.
	2

J: myślę,że moja propozycja też nie jest skomplikowana

PW: Po prostu jej nie widziałem, dlatego w ogóle napisałem tę swoją.