Algebra zagubiona: Niech v₁=[[4,4,2a+3b,b−a] v₂=[3?3,−3a,2a−3b] Dla jakich parametrów a,B wektory v₁,v₂ ∊ lin(u₁,u₂) u1=[1,1,−1,3] u2=[2,2,2,−1] Bede baaaardzo wdzięczna na wszystkie wskazówki!

PW: Patrząc na dwie pierwsze współrzędne wektora v₁ można wysnuć wniosek, że np. (1) v₁ = 2·u₁ + u₂. Rzeczywiście, 2·u₁ + u₂ = 2·[1,1,−1,3] + [2, 2, 2,−1] = [2, 2, −2, 6] + [2, 2, 2, ,−1] = [4, 4, 0, 5] − dla pierwszych dwóch współrzędnych otrzymaliśmy te same liczby co w v₁. Dwie następne będą takie same jak w v₁, gdy

	⎧	2a + 3b = 0
	⎩	b−a=5

	⎧	2a + 3b = 0
	⎩	a−b=−5

Jeżeli tylko wyznacznik główny tego układu W = −2ab − 3ab = − 5ab ≠ 0. to układ ma jednoznaczne rozwiązanie. Pokazaliśmy w ten sposób, że jeśli żadna z liczb a, b nie jest zerem, to równość (1) jest prawdziwa, czyli v₁ jest liniową kombinacją wektorów u₁ i u₂.. O v₂ nie będę się wypowiadał, bo u mnie w definicji tego wektora widać tajemnicze [3?3,...]

zagubiona: Dziękuje bardzo! Tajemniczy znak zapytania to miał być po prostu przecinek, ale rozumiem ze trzeba zrobic analogicznie

zagubiona: A pomógłbys mi z tum zadankiem ? Wykaz ze (u1,u2,t1,t2) jest baza przestrzeni liniowej R4 u1=[1,1,−1,3] u2=[2,2,2,−1] t1=[1,0,0,0] t2=[0,1,0,0] Wykazałam, ze są liniowo niezależne, ale nie wiem jak wykazać, ze rozpinają V

PW: A nie ma na ten temat twierdzenia?

zagubiona: Nie wiem. W każdym razie na zajęciach nie było