warstwica Ada: Warstwica funkcji. Może ktoś mi wytłumaczyć o co w tym chodzi, nie wiem jak się za to zabrać. Wyznaczyć warstwicę funkcji f(x,y) na poziomie c>0 f(x,y)= xy

Ada: pommoze ktoś?

J: Warstwica to zbiór punktów należących do dziedziny , dla których funkcja przyjmuje taką samą warość. tutaj masz funkcję: f(x,y) = x*y i szukamy warstwicy na poziomie : c > 0

	c
zatem: xy = c ⇒ y =		....czyli warstwicą tej funkcji na poziomie c
	x

	c
jest hiperbola: y =
	x

Ada: ok niby rozumiem, mam jeszcze przykład b, mógłbyś mi sprawdzić czy dobrze zrobiłam? f(x,y)= 2√x² + y² 2√x²+y² =c √x²+y²= c/2 x²+y²= √c/2 y= c/2 −x ?

J:

	c		c
nie tak ... √x2 + y2 =		⇒ x2 + y2 = (		)2 . czyli warstwicą na poziomie c
	2		2

	1
jest okrąg o środku S(0,0) i promieniu: r =		c
	2

Ada: ale dlaczego we wczeesniejszym przykładzie wyliczaliśmy y , a w tym drugi zostało x² +y²

J: bo w pierwszym przypadku rzutem przekroju na płaszczyznę OXY była hiperbola, a w przypadku tej funkcji rzutem jest okrąg