W URNIE JEST TYLE SAMO KUL.... Michess: Z urny w której jest tyle samo kul czarnych, białych i zielonych, wyjęto bez oglądania jedną kulę, następnie wylosowano 2 kule. Prawdopodobieństwo tego, ze są one białe wynosi 1/11. Ile kul było w urni na początku? odpowiedź ma być 12

olekturbo: wydaje mi sie ze 12

Michess: Wyjdź, jak masz żartować

olekturbo: dobranoc

:): w urnie bylo 3n kuli n−czarnych n−białych n−zielonych − wyjęto jedną kule (niewiadomo którą) więc zostało 3n−1 Wylosowano 2 kule P(BB)=P(BB|A)*P(A)+P(BB|A')*P(A'), gdzie A− zdarzenie polegajace na wylosowaniu 1 kuli białej (na początku)

	1		2
P(A)=		, P(A')=
	3		3

	n−1 2
P(BB|A)=
	3n−1 2

	n 2
P(BB|A')=
	3n−1 2

czyli podstawiajać wszystko

1		n−1 2		1		n 2		2
	=		*		+		*
11		3n−1 2		3		3n−1 2		3

	3n−1 2		n−1 2		n 2
3		=11		+22

	(3n−1)!		(n−1)!		n!
3		=11*		+22
	2*(3n−3)!		2*(n−3)!		2*(n−2)!

3(3n−1)(3n−2)=11(n−1)(n−2)+22n(n−1) i widać, że n=4 spełnia (po obu stronach mamy 330) więć na początku było 3n=3*4=12 kul

pipa: teraz Michess podziękuj !