Rozwiaz rownanie Janek20: Rozwiąż równanie w przedziale <0;2π>: Sin² x − cos² x=0 Pomocy

olekturbo: sin²x−cos²x = 0 sin²x−(1−sin²x) = 0 sin²x−1+sin²x = 0 2sin²x = 1

	1
sin2x =
	2

	√2		√2
sinx =		v sinx = −
	2		2

x = 45 + k * 90

olekturbo: ahm, w przedziale <0,2π> wiec x = 45 v x = 135 v x = 225 v x = 315

Pomocy: sin²x − cos²x= (sinx − cosx)(sinx + cosx)=0 ⇒ (sinx− cosx)=0 ⋁ (sinx + cosx)=0 sinx−cosx=0 ⇒ sinx=cosx ⋁ sinx+cosx=0 ⇒ sinx=−cosx I sprawdzasz dla jakich wartości z przedziału <0;2π> zachodzą te równości.

ICSP: to jeszcze ja : sin²x − cos²x = 0 cos2x = 0

	π
2x =		+ kπ
	2

	π		π
x =		+		k , k ∊ Z
	4		2

olekturbo: Czyli na jedno wychodzi

Pomocy: Można też jak kolega powyżej.

Janek20: Dziękuję serdecznie pysie

Eta: sin²x−cos²x= −cos(2x)

	π		π		π
to sin2x−cos2x=0 ⇔ cos(2x)=0 ⇒ 2x=		+kπ ⇒ x=		+k		, k∊C
	2		4		2

	π		3		5		7
dla x∊<0,2π> x∊{		,		π,		π,		π}
	4		4		4		4

Eta: