Kombinatoryka Kacper: Ile jest ciągów złożonych z ośmiu liter α i ośmiu liter β, w których każda litera znajduje się obok przynajmniej jednej takiej litery? Jak się za to zabrać?

PW: (1) a₁+b₁+a₂+b₂+a₃+b₃+a₄+b₄ = 16 Suma taka opisuje rozłożenie kolejnych grup liter α i grup liter β. Przykład: (2) 3+0+2+6+3+2+0+0 = 16 to opis sytuacji (α,α,α,α,α,β,β,β,β,β,β,α,α,α,β,β). Liczba 0 po pierwszej trójce pokazuje, że w tym miejscu nie wstawiono grupy liter β, a więc grupa 3− wyrazowa liter α i 2−wyrazowa liter α zostały połączone w grupę 5−wyrazową. Końcowe zera sygnalizują, że suma osiągnęła wartość 16, a więc po ostatniej grupie 2 liter β już nic nie ma). Wybraliśmy opis typu (1), w którym kolejne składniki oznaczają na przemian liczby liter α i liczby liter β z zastrzeżeniem, że (3) a₁+a₂+a₃+a₄ = 8 i (4) b₁+b₂+b₃+b₄ = 8 i ai ≥ 2, bj ≥ 2 lub ai = 0 lub b_j = 0. Cztery składniki dobrze opisują sytuację, gdyż nie może być ich więcej (maksymalna liczba grup to 4 − w sytuacji, gdy tworzymy grupy 2+2+2+2). Może umiesz rozstrzygnąć, ile jest rozwiązań spełniających warunki (3) i (4) (w liczbach naturalnych co najmniej równych 2 lub będących zerami).