Pierwiastki liczb zespolonych Angren: Witam, mam do rozwiązania takie zadanie. z⁶ = (2 + 4j)⁶ Problem pojawia się w momecie kiedy próbuję policzyć φ. cosφ = 1/√5 sinφ = 2/√5 Jak wyznaczyć argument liczby zespolonej?

Benny: z=⁶√(2+4i)⁶ Jednym pierwiastkiem będzie oczywiście 2+4i. Jak wiadomo, jeśli mamy n pierwiastków to tworzą one n−kąt foremny. w₀=2+4i w₁=w₀*(cos60^o+isin60^o) w₂=w₁*(cos60^o+isin60^o) i tak dalej

Mila: z⁶−(2+4i)⁶=0 (z³)²−[(2+4i)³]²=0 [z³−(2+4i)³]*[z³+(2+4i)³]=0 teraz z wzorów:a³−b³=..., a³+b³=..⇔ [z−(2+4i)]*[z²+z*(2+4i)+(2+4i)²]*[z+(2+4i)]*[z²−z*(2+4i)+(2+4i)²]=0⇔ z−2−4i=0 lub [z²+z*(2+4i)+(2+4i)²]=0 lub z+2+4i=0 lub [z²−z*(2+4i)+(2+4i)²]=0 dokończ sama

Angren: Ślicznie dziękuję, to rozjaśnia sytuację Cały czas próbowałem policzyć φ.