rozwiaz rownanie nabuhodonozor: 2^2x * 9^x − 2* 6^3x−1 + 4^2x−1 * 3^4x−2 = 0

Pawel: 2^x = a 3^x = b 6^x = 2^x * 3^x = a*b dodatkow 6^3x−1 = 6^3x / 6 2^2x = (2^x)² = a² 9^x = (3²)^x =(3^x)² = b² 4^2x−1 = 4^2x / 4 = 2^4x / 4 = a⁴ / 4 3^4x−2 = 3^4x /3² = 3^4x /9 Wyrazenie przyjmuje postac a² * b² − 2*(ab)³ / 6 + a⁴ / 4 * b⁴ / 9 =

	1		1		1
(ab)2 −		(ab)3 +		(ab)4 =		(ab)2 * ( 36 − 12ab + ab2 ) =
	3		36		36

	1
=		(ab)2 * ( ab − 6 )2 = 0 ⇔ ab = 0 v ab = 6 ⇔ 6x = 0 v 6x = 6
	36

6^x = 0 − brak rozwiazan 6^x = 6 =6¹ ⇔ x = 1 odp x = 1

Eta:

	1		1		1
22x*32x−2*		*63x+		*24x*34x*		=0
	6		4		9

	1		1
62x−		*63x+		*64x=0 /*36 i 6x=t, t>0
	3		36

t⁴−12t³+36t²=0 ⇒ t²(t²−12t+36)=0 ⇒ t²(t−6)²=0 t=6 >0 to 6^x=6 ⇒ x=1

nabuhodonozor: dzięki !