Znajdź wierzchołek trójkąta prostokątnego Mateusz: W trójkącie prostokątnym ABC(∡abc=90) dwa wierzchołki mają współrzędne a(4,−5) i C(−8,5). wyznacz współrzędne wierzchołka B, wiedząc, że pole trójkąta ABC jest równe 61.

Mateusz: Oznaczyłem sobie punkt B(x,y) i napisałem wektory CB=[x−8,y−5] i AB=[x−4,y+5] AC=[−12,10] AB=[x−4,y+5] Próbowałem to zrobić z zależności, że wektor AB i BC są prostopadłe oraz ze wzoru na pole trójkąta (P=0,5*abs(AB,AC) i wychodzi mi układ równań abs(20+12y+10x)=122 i x²+y²+4x−57=0. Jednak nie chce mi wyjść wynik i nie wiem czy to wg jest dobra metoda (abs=moduł)

ax: policzysz długość podstawy ... policzysz wysokość ... dalej już chyba wiesz (uwzględnij wszystkie możliwe położenia)

ax: |AC|=√144+100=2√61 a więc h=√61 i wszystko jasne

Mateusz: Bardzo dziękuję , tyle z tym kombinowałem, a wyszło, że można to zrobić tak prosto

ax: ... bo ja leniwy jestem