Policz całkę M.: ∫xe^x dx − od 0 do ∞, nie wiem jak to tu napisać. Doszłam do takiego momentu i mam problem z policzeniem granicy: u=x dv=e^x dx du= dx v=e*x ∫xe^x dx = xe^x − ∫e^x dx= xe^x − e^x ∫ (0 do ∞) xe^x dx = lim R→∞ (∫(0 do R) xe^x dx = lim R→∞ (Re^R − e^R +1)= ? widzę, że mam ∞−∞, ale może gdzieś się pomyliłam, bo dopiero co zaczęłam całki i trochę się gubię... Proszę o pomoc

M.: powinno być v=e^x, ale dalej już jest ok

Saizou : Wynik całkowania możesz sprawdzić różniczkując otrzymaną funkcję pierwotną, w wyniku powinnaś otrzymać funkcję podcałkową. (xe^x−e^x)'=e^x+xe^x−e^x=xe^x czyli jest ok punktem osobliwym jest ∞, zatem ∫₀^∞xe^x dx=lim_R→∞∫₀^Rxe^x dx=lim_R→∞[xe^x−e^x]₀^R=lim{R→∞}Re^R−e^R= lim_R→∞e^R(R−1)=∞

M.: Dziękuję bardzo