zespolone help: Korzystając ze wzorów Newtona i de Moivre'a wyprowadź wzór wyrażający : a) sin3α w zależności od sinα b) cos5α w zależności od cosα Proszę o pomoc.

help: :(

Kacper: No skoro jesteś na studiach, to trzeba samemu trochę...

PW: Wskazówka jest wyraźna: trzeba jakąś liczbę zespoloną, w której zapisie trygonometrycznym jest np. isinα, podnieść do potęgi trzeciej "tradycyjnie", czyli wzorem Newtona − co by nie robił, będą same sinusy kąta α i cosα (mnożone przez i lub nie), a potem za pomocą wzoru de Moivre'a, który potraja kąt.

Benny: z=cosx+isinx z³=(cosx+isinx)³ z³=cos3x+isin3x (cosx+isinx)³=cos³x+3*cos²x*sinx*i+3cosx*i²*sin²x+i³*sin³x= =cos³x+3isinx*cos²x−3cosx*sin²x−i*sin³x=cosx(cos²x−3sin²x)+isinx(3cos²x−sin²x) Przekształcam wyrażenie przy "i" isinx(3*(1−sin²x)−sin²x)=isinx(3−4sin²x) Dostajemy sin3x=sinx(3−4sin²x) O to chodziło?

PW: Kto nie wierzy, niech zajrzy do tablic matematycznych − znajdzie tam taki wzór.