Wartość bezwzględna - sposób zapisu zadania. Mefju: Witam, mam takie dość krótkie i łatwe pytanko do was. Mam wzór |x²+4|=x²+4 I tu się pojawia moje pytanie, jak rozpisać założenia dla tego równania? Mam na myśli oczywiście, że x²+4>=0 oraz x²+4<0. Chodzi o to, że siłą rzeczy dochodzę do rozwiązania gdzie np. x>=√−4 co oczywiście nie ma rozwiązania. Problem w tym, że wiem, że x∊R ale nie wiem jak to zapisać by był o to zrozumiałe dla mojego sprawdzającego zadanie.

ICSP: |x² + 4| = x² + 4 ponieważ x² + 4 > 0 dla dowolnego x Dostajesz równanie : x² + 4 = x² + 4 0 = 0 czyli równanie spełnia dowolna liczba z dziedziny której wcześniej specjalnie nie ustaliłem.

5-latek : A co mowi defincja wartości bezwglednej ?

Mefju: Faktycznie, nie spojrzałem z tym zerem. Dzięki wielkie. Mógłbym cię prosić jeszcze o ten przykład? |3x²+2x|=x|3x+2| Co prawda wyciągnąłem x z lewej strony przed wartość bezwzględna i skróciłem "iksy" po obu stronach. Mam jednak problem jak zapisać dziedzinę. Nie jestem pewien jak ma wyglądać.

J: Nie wolno Ci skrócić przez x , co do dziedziny, to prawa strona musi być niejemna, czyli: x ≥ 0

Mefju: Dobra chyba już sam zrozumiałem, To będzie od <0;∞) i {−2/3}. Dlatego, że doprowadziłem to do |3x+2|=|3x+2| Także zawsze nieujemne plus jeszcze miejsce 3x+2=0 co w sumie daje x=−2/3 Dobrze rozumuje?

Mefju: Dlaczego nie mogę skrócić przez x? Bo jak patrzę na stare zadania to w sumie tak nie robiliśmy na zajęciach ale nie wiem dlaczego nie można.

J: ⇔ IxI*I3x +2I = x*I3x + 2I ... a teraz widzisz dlaczego ?

J: Jeszcze raz Ci tłumaczę .... prawa strona musi bć nieujemna, czyli: D: x ∊ [0;+∞)

Mefju: Nie jestem pewien, chodzi o tą wartośc bezwzględną po lewej stronie?

J: nie możesz wyłączyć x przed wartość bezwzględną,możesz wyłączyć: IxI ⇔ IxI*I3x+2I = x*I3x+2I ⇔ IxI = x ⇔ x ≥ 0 ... i koniec

Mefju: No teraz to widzę, jednak w odpowiedziach mam że oprócz x ∊ [0;+∞) jest jeszcze {−2/3}. Z czego to wynika?

J: Też nie rozumiem ...skoro x ∊ [0,+∞), to x jest nieujemne

J:

	2
a już widzę .... dla x = −		równość jest prawdziwa
	3

Mefju: No dobrze a jak zapisać to w jakiejś przejrzystej formie? Bo w sumie zawsze rozbijałem na dwa przypadki x>=0 i x<0

J:

	2
x ∊ [0,+∞) U {−		}
	3

Mefju: Tak po prostu, bez żadnych obliczeń typu 3x+2=0 i wtedy powyciągać rozwiązanie? Bo w sumie na teście pewnie będę musiał pokazać jak do tego doszedłem.

J: Pokazujesz,że jeśli prawa strona jest równa zero, to x = 0 lub I3x+2I = 0 ,

	2
a to ostatnie ma miejsce gdy x = −
	3

Mefju: Dobra dzięki za wszystko Pozdrawiam.