Udowodnij tożsamość trygonometryczną Izydor: Udowodnij tożsamość trygonometryczną:

	tg2x − 1
a) sin2x − cos2x =
	tg2x + 1

	1		sinx
b)		+ ctgx =
	sinx		1 − cosx

c) sinxcosx + tgx = tgx(cos²x + 1)

5-latek : W a ) wyjdz od stony prawej

olekturbo:

	sinx
U{cosx}[sinx} =
	1−cosx

1−cos²x = sin²x 1 = sin²x+cos²x 1 = 1

5-latek :

	sin2x
tg2x=
	cos2x

	cos2x
1=
	cos2x

5-latek : No to teraz poczekamy az się nasz kolega odezwie

Izydor: Można by było jakoś jaśniej (krok po kroku)? W przykładzie a) zacząłem wychodzić od prawej

	1
strony zaczynając od użycia wzoru 1 + tg2 =		i podobnego z wykorzystaniem ctg ale
	ctg2x

to chyba nie miało sensu.

olekturbo: Izydor. Jeżeli szukasz sinusa i cosinusa to po co zamieniasz tangensa w ctg

Izydor: Wstyd się przyznać ale pomyliłem strony . Przykład a) dzięki poradom już skończyłem. Dziękuje.

Izydor: Przykład b) również. Byłby ktoś w stanie pomóc z c)?

PW: c) sinxcosx + tgx = tgx(cos²x + 1) Zadana rowność jest równoważna równości sinxcosx + tgx = tgxcos²x + tgx, widać więc, że tgx występujący po obu stronach jest tylko "ozdobnikiem", wystarczy udowodnić prawdziwość równości sinxcosz = tgxcos²x,

	sinx
co jest banalne (po prawej zamieniamy tgx na		.
	cosx

Wiem, wiem, wszyscy pouczają, że należy "wyjść od jednej strony i dojść do drugiej". No to wyjdź z prawej i dojdź do lewej. Nie zapomnij o dziedzinie.

5-latek : Witaj PW Chodzi o to ze TY widzisz pewne rzeczy których inni (ja tez ) nie widze

Izydor: Dziękuje.