Granice ciągów student: Oblicz granicę:

	x!
lim		przy n dążącym do ∞
	(2x)2

5-latek: a gdzie n ?

student: Tzn x dążący do ∞

student: Podejrzewam, że z twierdzenia o 3 ciągach da się to rozwiązać, ale nie umiem dobrać 2 ciągów aby rozwiązać to zadanie

sushi_gg6397228: na silnie wzór Stirlinga (x∊N); dla (x ∊N można by sie pobawić pochodną liczoną "x" razy) mianownik zawsze mozna zapisac 4^x

Mila:

	n!		n!
limn→∞		=limn→∞
	(2n)2		4n

Teraz myśl.

student: Wydaje mi się, że lim będzie równy ∞.

n!
	<n! To jest prawa strona nierówności (z Tw o 3 ciągach), a jaką napisać lewą?
4n

student: Jakieś wskazówki?

sushi_gg6397228: podstaw n=7 n=10 n= 20 tylko nie wymnażaj, a zapisz w postaci 1*2*3*4*5*6*7.... oraz 4*4*4*4*4*4*....

Saizou :

	an+1
Albo zbadać limn→∞|		|=k.
	an

• jeśli k>1 to a_n→∞ • jeśli k<1 to a_n→0 • jeśli k=0 twierdzenie nie orzeka (inaczej, weź inne kryterium)

ax+1		(x+1)!		4x		x+1
	=		•		=		→∞>1 gdy x→∞, zatem ax→∞
ax		4x+1		x!		4