proszę o pomoc Nolan: Udowodnij, że wśród rozwiązań równania: |2|x−1|−4|≥4, istnieje takie które jest liczbą niewymierną. Ja to rozumiem tak: 1. rysuje wykres 2. sprawdzam rozwiązania dla f(x)≥4 3. wybieram ze zbioru rozwiązań liczbę niewymierną 4. udowadniam że jest niewymierna 5. koniec?

sushi_gg6397228: mozna rozpisywać nierowności i cos tam wyjdzie

Nolan: jak rozpisać?

sushi_gg6397228: |x−a|> r <=> x−a>r lub x−a< −r z definicji

Nolan: a siatką znaków nie wyjdzie?

sushi_gg6397228: siatka niepotrzebna robisz wykresy od śrdka y₁= x−1 y₂= |x−1| y₃= 2|x−1| lub y₁= |X| y₂= |x−1| przesunięcie y₁ o .... w ...

Nolan: i po tym co należy zrobic?

sushi_gg6397228: trzeba dalej rozpisać aż do podanej postaci z 1−go postu

PW: Za dużo czasu tracimy. Sens zadania jest taki: pokaż, że chociaż jedna liczba niewymierna jest rozwiązaniem. Biorę x₁ = √7 i pokazuję, że nierówność zmienia się w zdanie prawdziwe. Koniec, piątka.

5-latek: A skad niby ja mam to wiedzieć ze x=√7?

Nolan: A to x1 to mogę z kosmosu wybrać?

Eta: Z Księżyca bo bliżej

Nolan: Nie uprawiajcie groteski, bo ja tu się stresuje za rok matura a wy haha hihi.

PW: No pewnie, byle spełniało nierówność i było niewymierne. W zadaniach typu "wykaż, że istnieje" nie wpadamy w pułapkę znajdowania wszystkich rozwiazań, tylko szukamy tego jednego (spośród być może nieskończenie wielu), które spełnia wymagania. Zauważ, że gdybyś grzecznie rozwiązał(a) nierówność, to i tak spośród wszystkich rozwiązań danych przedziałami o wymiernych krańcach (lub krańcach w nieskończoności) trzeba będzie wybrać "z kosmosu" jedną z liczb niewymiernych.

5-latek: Bo na tym polega życie haha hihi

Nolan: Czyli podstawiam za x jakąś niewymierną i potem musze kolejno określać czy jest dodatnia czy ujemna pod wartością bezwzględną?

Eta: No i masz ( bez "groteski") ......... cały wykład

Nolan: Chodzi mi o wartośc np. √7 −1

PW: Wywód polega np. na stwierdzeniu: √7 > 2,6 (kto nie wierzy niech liczy), wobec tego √7 − 1 > 1,6, a więc |2|√7 −1|| = |2(√7 − 1)| = 2√7 − 1 > 2·1,6 = 3,2 a to wcale nie jest > 4 Za małą wziąłem "z kosmosu". Z talentem właściwym matematykom liczyłem w pamięci 2·1,6 = 5,2, pora umierać. Ale teraz już wiesz jaka liczbę wybrać. √10 > 3,1, a więc √10 − 1 > 2,1 Proszę o wybaczenie.

Nolan: Nie ja wszystko zrozumiałem z twojego przyszłego wykładu chodziło mi o to czy mam określać ile to mniej więcej wynosi i sprawdzać czy jest dodatnie czy ujemne ale już wszystko wiem . Dzięki

pigor: ..., a tak ... "po bożemu" M−u to np. tak: |2|x−1|−4| ≥4 ⇔ 2|x−1|−4≤ −4 v 2|x−1|−4 ≥4 /:2 ⇔ |x−1|−2≤ −2 v |x−1|−2 ≥2 /+2 ⇔ ⇔ |x−1|≤ 0 v |x−1| ≥4 ⇔ |x−1|=0 v x−1≤ −4 v x−1 ≥4 ⇔ x=1 v x ≤ −3 v x ≥5 , no to masz ∞ wiele liczb niewymiernych w sumie przedziałów : A=(−∞;−3] U [5;+∞) i wybierz sobie jedną np. postaci (5+√2)∊A c.n.u. ...