Granica ciagu z sinusami Haise : Mam problem z taką granicą lim (sin √n+1 − sin √n) W odpowiedziach sugerują skorzystać z twierdzenia, że jeśli a_n zbiega do 0, a b_n jest ograniczony to lim a_n b_n =0 Dlatego zastosowałam wzór na odejmowanie sinusów i dostałam coś takiego :

	√n+1 + √n		√n+1 − √n
lim 2cos		sin
	2		2

I tutaj utknęłam

Haise : W razie co zadanie pochodzi z książki z Banasia, rozdział 6, zadanie 5c

Janek191: I dobrze : cosinus jest ograniczony , a

	√n + 1 − √n
lim sin		= 0
	2

n→∞

Haise : Ale skąd pewność, że sin zbiega do zera? Na jakiej podstawie do tego dojść/wywnioskować to?

Janek191: lim ( √n +1 − √n) = 0 , a sin 0 = 0 n→∞

Janek191:

	n + 1 − n		1
√n +1 − √n =		=		→ 0 , gdy n→∞
	√n+1 + √n		√n+1 + √n

Haise : Ach, no rzeczywiście, dziękuję bardzo

Mila:

	√n+1−√n		√n+1+√n
lim n→∞sin[		*		]=
	2		√n+1+√n

	n+1−n
=limn→∞sin(		)=
	√n+1+√n

	1
=limn→∞sin(		)=0
	√n+1+√n

Janek191: Banaś to poważniejsza lektura

Haise : A jak ugryźć coś takiego :

	√n2 + √n+1 − √n2 − √n−1
lim
	√n+1 − √n

Haise : Próbowałam ze wzorem skróconego mnozenia, ale bez większego efektu

Janek191: Zastosować do licznika i do mianownika wzór :

	a2 − b2
a − b =
	a + b