granica ciągu ciapek: Obliczyć granicę ciągu.

	(n+1)*(cos(n!))
an=
	n3+1

Próbowałem z kryterium d'Alemberta, ale nic z tego. Proszę o wskazówki.

Janek191: To jest ciąg , a nie szereg Tw o trzech ciągach

Janek191: − 1 ≤ cos ( n !) ≤ 1

ciapek: Wykładowca podawał, że kryterium to można też stosować do ciągów.

	n+1
Teraz widzę, że można to rozbić na		*cos(n!)
	n3+1

Wtedy to pierwsze wychodzi 0 i całość 0, można tak?

ciapek: Zastanawiam się jak mógłbym wykorzystać Twoją wskazówkę, bo też myślałem, że to musi mieć jakieś znaczenie, ale nie wiem jak to wykorzystać

Saizou : cos(n!) jest ograniczony przez −1 i 1, co zapisał Janek191 −1≤cos(n!)≤1

	n+1
ciąg		zbiega do 0,
	n3+1

z twierdzenia o ciągu zbieżnym i ograniczonym mamy że ta granica wynosi 0

:): no moznaby pokazaćteż, że szereg o takich wyrazach jest zbieżny..i wtedy znaczyłoby że ten wyraż dązy do zera..ale to bardzo na około

ciapek: Dziękuję za wyjaśnienia.

ciapek: Mam jeszcze jeden przykład, z którym nie potrafię sobie poradzić: a_n=n[ln(n+3)−ln(n)]

Saizou :

	n+3		3
n(ln(n+3)−ln(n))=n(ln		)=ln(1+		)n→lne3=3
	n		n

ciapek: Na to bym nie wpadł, dziękuję

ciapek: Przyglądam się jeszcze temu przykładowi i nie rozumiem jednego kroku. Dlaczego przez 'n' dzielimy jedynie liczbę logarytmowaną, a 'n', które jest przed logarytmem pozostawiamy bez zmian? Wiem, że wynik jest dobry, ale chciałbym wiedzieć dlaczego się tak robi. Do tej pory myślałem, że dzielimy wszystkie 'n'.

Kacper: Bo ten przykład jest inny od "wszystkich".