Ratunek przy granicach lioo: jak obliczyc takie cos? w ogole nie mam pojęcia jak sie za to zabrać lim n−−> nieskonczoności ^{5*32n +1}_4*9ⁿ+7 Ps w liczniku 3 jest do potęgi 2n a w mianowniku 9 jest do potęgi n bardzo proszę o pomoc, ratujcie

:):

5*32n+1		5*9n+1
	=		=...=5/4
4*9n+7		4*9n+7

:):

	5*32n+1		1   5+   9n		a
bo		=		oraz		→0 dla dowolnego a∊R
	4*9n+7		7   4+   9n		9n

lioo: a z tą +1 i +7 nic nie robimy?

:): przeczytaj uważnie drugi wpis

Janek191: Zrobiono

	1
lim		= 0
	9n

n→∞ oraz

	7
lim		= 0
	9n

n→∞

lioo: jest zapis z tym ze nie wiem skąd on sie wziąl, jak bylo w liczniku 5*9ⁿ (po zamianie juz) to dlaczego w liczniku jest 5+ 1/9ⁿ i analogicznie w mianowniku ?

:): podzieliliśmy licznik i mianownik przez 9ⁿ..zawsze tak można zrobić (9ⁿ≠0)

lioo: dobrzę juz wszystko sobie dokladnie zapisałam, dziekuje , a mając granica 5 do potęgi n plus 2 minus 6*7ⁿ +1 i to dzielic przez 4* 7 do potegi n−1 minus 5ⁿ

:):

5n+2−67n+1
4*7n−1+5n

:): 6*7ⁿ⁺¹**

:): i w mianowniku −5ⁿ**

lioo: w liczniku jest 5 do potęgi (n+2) −6*7ⁿ i jeszcze do calosci +2 przez(mianownik) 4 * 7 do potęgi (n−1) i od tego calego −5ⁿ

:): moze lepiej to napisz ...symbol U{ } { } bez odstępów

lioo:

5n+2−6*7n+1
	tak to jest w zadaniu
4*7n−1−5n

lioo: mam nadzieje ze juz jest wszystko dobrze widoczne

:): podziel licznik i mianownik przez 7ⁿ

Janek191:

	25*5n − 6*7n +1
=		i podziel licznik i mianownik przez 7n
	4*17*7n − 5n

lioo: ale ze wyciągnąć przed nawias czy jak? bo nadal głownym zdaniem jest obliczenie granicy , nic nie rozumiem z tego

Janek191:

	5   1   25*( )n − 6 +   7   7n
=
	4   5   − ( )n   7   7

Janek191: więc

	25*0 − 6 + 0
lim an =		=
	4   − 0   7

n→∞

Janek191: kpw ?

pigor: ...., a więc podzielić przez potęgę o "największej" podstawie − tu : 7, to to samo − co na jedno wychodzi − wyłączyć tę potęgę w liczniku i mianowniku przed nawias i ją "skrócić (skreślić') niektórzy to wymagają (wolą). ...

lioo: czyli ⁵₇ⁿ oraz ¹_7ⁿ oraz ⁵₇ⁿ dążą do 0 wiec zostanie 25− 6 przez 4/7?

lioo: a nie bo tam jest mnożenie wiec tak juz kpw ale wy jesteście wszyscy mądrzy! dzięki

lioo: czy licząc tak jak mi pokazaliście, wynik 0.5 przy przykladzie lim

	2*4n+2+5*3n
	6*2n−3*22n+1

Janek191: Ile to jest 25*0 ?

Janek191:

	−6		7
=		= − 6*		= − 10,5
	47		4

lioo: wiem wiem ,tam powinno byc 0 i koncowy wynik granicy wyszedl mi −10,5

Janek191:

	2*4n+2 + 5* 3n		2*16*4n + 5*3n
an =		=		=
	6*2n − 3*22n +1		6*2n − 3*2*4n

	3   32 + 5*( )n   4
=
	2   6*( )n − 6   4

Janek191: Jeżeli 0 < a < 1 , to lim aⁿ = 0 n→∞

Janek191: I rok studiów , czy LO ?

lioo: 1 rok studiow tak wiem moj mozg jest oporowy jesli chodzi o takie tematy i to jest cud ze znalazłam sie na studiach

Janek191: A jaki kierunek ( jeśli można wiedzieć ) ?

Janek191: Ile wyjdzie granica ciągu z 15.16 ?

lioo:

	4*3n−6*4n−1
lim		mam wylączyc 5n przed nawias nie?
	2*5n+1+4*3n+2

lioo: logistyka stad tak duzo matmy i dość skomplikowanej jak sie okazuje <w licuem mialam granice ale nie aż takie trudne i rozbudowane>

Janek191:

	4 *3n − 6*14*4n
=		= ( dzielimy licznik i mianownik przez
	2*5*5n + 4*9*3n

5ⁿ ) = dokończ

Janek191: Te granice są jedne z łatwiejszych

lioo: wyszlo mi : 0 a wiec pewnie cos zle

lioo: jedne z łatwiejszych? no to juz zaczynam sie sie bac

Janek191: Dobrze.

lio: a jak mam wyliczyc granicę taka : (1+⁷_2n)⁵ⁿ wiem ze trzeba jakos uzyć liczby e ale jak ?

Janek191: Już zrobione