granica funkcji korson: Proszę o wyjaśnienie. limx→−∞ (x⁵+x⁴−2x³+1) Wynik powinien być ∞ wg klucza odpowiedzi. Dlaczego? Skoro x dąży do −∞, całość też nie powinna tak dążyć? Rozpisałem wystawiając x⁵ przed nawias, ale nie rozumiem czemu jest taki wynik.

PW: Skoro rozpisałeś wystawiając x⁵ przed nawias,to nie możesz wątpić.

korson: Czy mogę prosić o przejrzyste i czytelne wyjaśnienie, a nie sarkastyczny komentarz, z którego nic nie wynika oprócz chęci zgnębienia anonimowej osoby w internecie?

azeta: no bo jeśli wyciągniesz x⁵ przed nawias, to będzie coś takiego:

	1		2		1
x5(1+		−		+		), wniosek?
	x		x2		x4

korson: no tak. i teraz x5→−∞, tak? Bo x dąży do −∞ Wykładnik jest nieparzysty, ułamki powinny dawać zero. Więc po przemnożeniu chyba powinno być −∞. Znaczy wiem że nie powinno, ale nie rozumiem dlaczego.

azeta: ułamki dążą do zera, ale tam jest jeszcze liczba jeden w nawiasie, czyli cały nawias "dąży do 1", x⁵ −>−∞, czyli nasza funkcja przy x→−∞ również dąży do −∞. co można zobaczyć na wykresie

korson: No właśnie... czyli wg tego co mówisz ta funkcja dąży do −∞ Tak właśnie myślałem, ale w rozwiązaniu było ∞. Widocznie jakiś błąd w materiałach. Dzięki!

PW: korson, myślisz, że miałem chęć zgnębienia kogokolwiek? Mój komentarz zwraca uwagę na fatalny, nieporadny język. Nie ma czegoś takiego jak "rozpisanie", a czynnik wyłącza się przed nawias (nie "wystawia" i nie "wyciąga"). Oprócz tego zachęciłem Cię do większej pewności siebie − skoro działałeś poprawnie, to czemu wątpisz w swój wynik? Należy powołać się na twierdzenie o granicy iloczynu ciągu dążącego do −∞ i ciągu o granicy różnej od zera.