Pierwiastek n=3 z -8
z=x+iy: Obliczyć pierwiastki (liczba zespolona).
z
3+8=0
Więc:
z
3=−8
z=
3√−8
|z|=
√(−8)2+02
|z|=8
| | ∏ | | ∏ | | 1 | | √3 | |
ω0=3√8(cos |
| +isin |
| )=2( |
| +i |
| )=1+i√3 |
| | 3 | | 3 | | 2 | | 2 | |
| | 3∏ | | 3∏ | |
ω1=3√8(cos |
| +isin |
| )=2(cos∏+isin∏)=2(−1=0*i)=−2 |
| | 3 | | 3 | |
| | 5∏ | | 5∏ | | ∏ | | ∏ | |
ω2=3√8(cos |
| +isin |
| )=2(cos |
| −isin |
| )=1−i√3 |
| | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | |
Natomiast dla:
z
3+8=z
3+2
3=(z+2)(z
2−2z+4)
z+2=0 ∨ z
2−2z+4=0
z1=−2 Δ=−12
√Δ=+ − i2
√3
| | 2−i2√3 | | 2+i2√3 | |
z2= |
| =1−i√3 ∨ z3= |
| =1+i√3 |
| | 2 | | 2 | |
W zasadzie teraz zauważyłem, że w odpowiedziach były błędy. Tak przy okazji, by wklepywanie
przykładu nie poszło na marne:
1) Co robić, gdy φ=0? Wstawiać 2∏, czy od razu liczyć dla danej ćwiartki wartość funkcji?
2) Gdy mamy do czynienia z zadaniami, gdzie używa się postaci wykładniczej liczby zespolonej
(np. równania)
(rℯ
−iφ)
4=9|{rℯ
iφ)
2| i
pomijając obliczenia:
r=0 ∨ r=3
−4φ=0 +2k∏ (gdzie należy wstawiać wyrażenie "2k∏"? źle wstawione zmienia znak równania i
wychodzą błędne wyniki, czy trzeba zawsze doprowadząc po jednej stronie równania do postaci z
ℯ
0?)
3) Dla równań z samymi liczbami zespolonymi przekształca się je w sposób "normalny" (w postaci
literowej "z"(zespolona) bez wymnażania ułamka przez sprzężenie mianownika jak w postaci
algebraicznej z=x+iy?
4) Prosiłbym o jakieś ogólne porady dotyczące radzenia sobie z zespolonymi, bo niby łatwe a
poprawka mnie czeka
