Iniekcja Przemysław: Jak pokazać, że funkcja wykładnicza jest injekcją? np. 2^x czy wystarczy coś takiego; Hipoteza: 2^x₁=2^x₂ ⋀ x₁≠x₂ 2^x₁=2*...*2 <−−− x₁ czynników 2^x₂=2*...*2 <−−− x₂ czynników czynniki są takie same, więc musi być ich tyle samo (x₁=x₂) żeby zachodziła założona równość(f(x₁)=f(x₂))

:): Zeby pokazać iniejktywnośc trzeba pokazać że jeżeli f(x₁)=f(x₂) ⇒x₁=x₂ no to załóżmy, że f(x₁)=f(x₂) Oznacza to, że 2^x₁=2^x₂ czyli 2^x₁*2^−x₂=1 czyli 2^x₁−x2=1 czyli x₁−x₂=0 więc x₁=x₂

:): zamaist x² powiino byc x₂ oczywiscie

Przemysław: Tylko problem z tym, że skąd wiesz że: 2^x₁−x₂=1⇒x₁−x₂=0 przecież właśnie skorzystałeś z injektywności, którą masz dowieść, prawda?

ICSP: Funkcja ciągła jest iniekcją gdy f'(x) ≠ 0 dla dowolnego x z dziedziny funkcji.

Przemysław: Faktycznie! Dziękuję

ICSP:

Przemysław: Jednak to nie prawda, bo przecież może być, np: f(x)=log₃x² f'(x) się nie zeruje, ale funkcja nie jest injekcją: przykład x₁=−1, x₂=1 f(x₁)=f(x₂)

Przemysław: A przepraszam, Ty masz rację, bo przecież mówiłeś o funkcji ciągłej.