Udowodnij Emilka: Udowodnij ze x(x−1)(x+1) jest podzielne przez 6

olekturbo: Ustawmy liczby (x−1)x(x+1) wśród trzech kolejnych liczb przynajmniej jedna jest parzysta, więc dzieli się na dwa, a iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 3

Emilka: Dziękuję, wszystko rozumiem, ale całkowicie nie mam pojęcia jak to zapisać

olekturbo: słownie

Emilka: A jak w takim razie udowodnić że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 3?

GIGANT: Dołączam się do pytania

olekturbo: Można indukcyjnie

olekturbo: x(x−1)(x+1) = x³−x sprawdzam dla x = 1 1³−1 = 0 / dzieli sie przez 0 zalozenie indukcyjne x³−x = 6k teza = x = x+1 (x+1)³−(x+1) = 6k x³+3x²+3x+1−x−1 = x³+3x²+2x = x³−x+3x²+3x = 6k + 3x²+3x = 6k + 3x(x+1)

PW: Nie potrzeba aż tak (zwłaszcza że młodsze roczniki nie posługują się zasadą indukcji). Każda liczba naturalna daje się przedstawić w postaci (1) 3k, 3k+1 lub 3k+2. Inaczej mówiąc gdy dowolną liczbę naturalną dzielimy przez 3, to reszta z dzielenia wynosi 0, 1 lub 2. Iloczyn (n−1)n(n+1) będzie podzielny przez 3 − niezależnie od której z liczb podanych w (1) "wystartujemy". Trzeba cierpliwie sprawdzić, na przykład jeżeli n−1 = 3k, to koniec sprawdzania − pierwszy z czynników jest podzielny przez 3. Jeżeli n−1 = 3k+1, to ...

olekturbo: PW jak zdaję maturę w tym roku to musze znac indukcje?

PW: Skoro zdajesz maturę, to koniecznie wydrukuj sobie podstawę programową z matematyki dla liceum (znajdziesz bez trudu wyszukiwarką). To rozwieje te i inne watpliwości.

Kacper: Nic, nie musisz, ale jak będziesz znał niektóre sposoby na rozwiązywanie zadań, to może okazać się, że po 1,5h na maturze nie będziesz miał co robić.