a izii: Dla jakiego parametru p równanie x³−(p+1)x²+px ma trzy różne pierwiastki, gdzie jeden z nich jest średnią arytmetyczną dwóch kolejnych.

Aga1.: wyłącz x przed nawias.

ax: ... nie ma równania x[x²−(p+1)x+p]=0 x₁=0 Δ=p²+2p+1−4p=p²−2p+1=(p−1)² Δ=|p−1| itd

izii: Wyszła mi odpowiedź p=−1.

ax: czy tylko?

Mila: x[x²−(p+1)x+p]=0 x₀=0 [x²−(p+1)x+p]=0 ma dwa różne pierwiastki ⇔Δ>0 Δ=(p+1)²−4p=p²+2p+1−4p=p²−2p+1=(p−1)² (p−1)²>0 ⇔p≠1 1)

x1+x2
	=0 ⇔x1+x2=0⇔
2

	−b
x1+x2=		⇔
	a

p+1
	=0
1

p=−1 lub

	x0+x1
2)		=x2
	2

x₁=2x₂ x₁+x₂=p+1 3x₂=p+1 x₁*x₂=p 2x₂²=p

	p+1
x2=
	3

	p+1
2*(		)2=p
	3

2*(p+1)²=9p 2p²+4p+2=9p 2p²−5p+2=0 Δ=25−16=9

	5−3		1		8
p=		=		lub p=		=2
	4		2		4

Sprawdź podstawiając do równania, albo z odpowiedzią.

izii: Nie mam odpowiedzi, wziąłem pod uwagę tylko 1) opcję ;<

Mila: x²−(p+1)x+p=0 1) p=−1 mamy równanie : x²−1=0 x=1 lub x=−1

−1+1
	=0 zgadza się.
2

	1
2) p=
	2

	3		1
x2−		x+		=0 /*2
	2		2

2x²−3x+1=0 Δ=9−8=1

	3−1		3+1
x1=		=1 lub x2=		=2
	2		2

0+2
	=1 zgadza się.
2

3) p=2 x²−3x+2=0 Δ=1

	3+1		3−1
x=		=2 lub x=		=1
	2		2

0+2
	=1 zgadza się.
2

izii: :( No więc mam źle to zadanko Szkoda, bo nie wpadłem na te 3 opcje. Dzięki za pomoc.

Mila: Po prostu nie rozważyłeś wszystkich sytuacji.

izii: Wiem wiem. Niestety :\