Wpływ b na położenie funkcji kwadratowej tony67: Cześć! Chciałbym zapytać Was o prawdziwość poniższego stwierdzenia: Dla dowolnego a należącego do R i pewnego c należącego do R, punkt przecięcia z osią OY pozostaje niezależny od doboru współczynnika b trójmianu kwadratowego. Wg mnie: f(0) = c, dlatego przy tym samym c punkt przecięcia z osią OY pozostaje niezmienny. Jeśli Wy mielibyście określić (już poza tym) wpływ tego współczynnika na położenie wykresu, to o czym warto wspomnieć? O położeniu wierzchołka?

J: A kto pyta o położenie wierzchołka ?

tony67: Nie w tym rzecz. Mam po prostu zadanie, gdzie jest narysowana parabola i należy zebrać jak największą ilość faktów na temat samej funkcji, zaczynając od znaków. Jeśli mam np. funkcje: x² + −x + 1 x² + x + 1 To dla nich punkt przecięcia z OY będzie ten sam? Zaś np. dla funkcji x² −3x + 4 mogę powiedzieć, że wierzchołek znajdzie się po prawej stronie osi OX.

tony67: 1. Czy jest jakaś prawidłowość w sposobie przemieszczania się wykresu w zależności od b? 2. Wiem, że znak określa "kierunek", i np. dla −b będzie to prawa część OX, ale czy można znaleźć jakąś prawidłowość w sposobie przemieszczania się tej paraboli w zalezności od b? 3. Mam na myśli np. prostą czy krzywą po której porusza się wierzchołek paraboli w zależności od b przy dowolnych innych współczynnikach.

J: Położenie wierzchołka:

	b
xw = −
	2a

	Δ
yw = −
	4a

PW: Uparł się. Wyjaśniam: Punkt przecięcia wykresu funkcji f (każdej) z osią OY to punkt (0, f(0)). Dla funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c jest f(0) = c − rozwiązałeś problem dobrze (punkt przecięcia zależy od c, a nie od b), po co mówić o położeniu wierzchołka? Wzór na współrzędne wierzchołka jest znany, w jakiś sposób zależy od c (bo c używa się obok innych współczynników do obliczenia wyróżnika Δ), ale nie można bezpośrednio wskazać jaką pełni rolę. Natomiast współczynnik b (ale znowu w powiązaniu ze współczynnikiem a) wyznacza pierwszą współrzędną wierzchołka

	−b
xw =		.
	2a

Położenie wierzchołka w przypadku a ≠ 1 nie zależy więc bezpośrednio ani od współczynnika b, ani od współczynnika c.

tony67: Dziękuję. Czyli można powiedzieć, że dla przyjętych a i c x−owa współrzędna przesuwa przesuwa się po prostej y = c?

tony67: powyżej miałem na myśli x−ową współrzędną wierzchołka

J: wierzchołek paraboli leży na prostej: y = c tylko wtedy, gdy b = 0

tony67: Dziękuję raz jeszcze. Wiem, że nieco się uparłem, ale nawet w książce kwestia tego b jest przemilczana. Czyli konkluzja jest taka, że nie ma jak już wspomniano wpływu bezpośredniego i mogę sobie co najwyżej określić po której stronie jest wykres paraboli i to wszystko?

J: nie rozumiesz ... możesz dokładnie określić jego położenie: W(x_w,y_w) a wzory podałem Ci 10:44

tony67: Wiem, że mogę dokładnie, ale jeśli mam np. taki wzór: x² + 2x + c... To mogę powiedzieć o p = −b/2a, że wynosi −1 i x−owa współrzędna paraboli znajduje się po lewej stronie OX. Mam na myśli np. przyjęcie dowolnego c. Chodzi mi o sytuację, gdy trzeba z rysunku odczytać znaki współczynnikow.

J:

	b
tak ... xw = −		= − 1 ( przy dowolnym c ... leży po lewej stronie osi OY )
	2a

tony67: Super. O to mi chodziło. Pięknie dziękuję i przepraszam za zamęt.