l. zespolone majdan: Proszę o wytłumaczenie schematu rozwiązywania danej nierówności z jest liczbą zespoloną. z⁴ + 16 = 0 z góry dziękuję !

Janek191: To jest równanie

majdan: tfu, nie patrzę co piszę, przepraszam

Janek191: z² = t t² + 16 = 0 t² = − 16 t² = 16 i² t = − 4 i lub t = 4 i czyli z² = − 4 i lub z² = 4 i z² = (√2 − √2 i)² z² = ( √2 + √2 i)² z = √2 − √2 i z = − √2 + √2 i z = √2 + √2 i z = − √2 − √2 i

majdan: rozumiem że zawsze gdy wychodzi nam równanie xⁿ =a gdzie n jest parzyste, a "a" jest ujemne to rozwiązaniem jest część urojona liczby x ?

PW: Widzę że dążysz do schematów, co zresztą sygnalizowałeś od początku. Nie jest to dobry sposób patrzenia na problemy. x² + 7 = 0 − aaa ..., równanie kwadratowe, i połowa licealistów zgodnie ze schematem liczy deltę (przy okazji myląc się niemiłosiernie)

majdan: zatem rozwiązania tego równania będą x1=sqrt(7) +sqrt(7)i x2= sqrt(7) − sqrt(7) i ? Jeżeli tak to sprowadza się to do schematu

Janek191: x² + 7 = 0 x² = − 7 x² = 7 i² x = −√7 i lub x = √7 i

PW: √7 + √7i ? Oczywiście nie.

majdan: zapędziłem się z tymi pierwiastkami.

majdan: źle popatrzyłem na przykład wyżej i rozwiązałem to dla x⁴ +7 =0 , głupi ja

majdan: i jeszcze 2 rozwiązań nie uwzględniłem, jeszcze głupszy ja !

majdan: a wracając jeszcze do rozwiązania 1 równania : z² = − 4i => z² = (√2 − √2 i)2 dlaczego tutaj uzyskujemy część rzeczywistą ? Czy "−" rozpisujemy jako i² ?

Janek191: −1 = i²

PW: Jest takie śliczne powiedzenie "jak wiadomo". Jak wiadomo (1 + i)² = 1² + 2i + I² = 2i, zatem 4i = 2(1=i)² = (√2(1+i))². Janek191 o tym wiedział i zastosował.

Janek191: − 4 i = ( a + b i)² Szukam takiego a oraz b , aby ta równość była prawdziwa. a = √2 b = − √2 bo ( √2 − √2 i)² = 2 − 2*√2*√2 i + 2 i² = 2 − 4 i − 2 = − 4 i Podobnie z 4 i = ( √2 + √2 i)²

majdan: w dalszym ciągu nie rozumiem tego przekształcenia : z² = − 4i => z² = (√2 − √2 i)²

majdan: widzę, że w tym samym momencie napisaliśmy wiadomość. Ślicznie dziękuję za wytłumaczenie !

Janek191: