Wyznacz wszystkie liczby spełniające równania strachu: Pilnie proszę o pomoc. Kawałek wydaje mi się, że potrafię zrobić jednak, jakby ktoś mógł rozwiązać od zera, będę bardzo wdzięczny. Wyznaczyć wszytskie trójki (a, b, c) liczb całkowitych, dla których: a²−b²−c²=1 oraz a−b−c=−3

PW: Co to znaczy „oraz”? To są dwa zadania, czy układ równań?

sushi_gg6397228: "oraz" jest dla ambitnych

strachu: układ równań

daras: jestem minimalistą a=19, b=10, c=12

strachu: @daras Twój wynik nie jest zgodny z pierwszym równaniem przecież...

daras: ja zrobiłem tylko to "oraz" i podałem jeden z oena możliwości, jak na minimaliste przystało

strachu: Ktoś coś MNIEJ minimalistycznego niż @daras?

strachu: BUMP

daras: jebudut

daras: a−b =c−3 a²−b²=1+c² rozwiąż..

strachu: @daras Dzięki za pomoc, teraz już wszytsko jasne! A tak na serio? Ktoś jakieś pomysły?

ICSP: a² − b² = 1 + c² a−b = c − 3 (c−3)(a+b) = 1 − c² Dla c = 3 dostajemy sprzecznosć dla c ≠ 3 :

	1 + c2
a + b =		=
	c − 3

	10
a + b −c − 3 =
	c − 3

Liczba po lewej stronie jest całkowita, wiec liczba po prawej również musi być całkowita.

strachu: @ISCP Dzięki, ale mógłbyś jakoś ciut wolniej?

ICSP: ale to jest wolno

strachu: W jaki sposób przeszedłeś do tego: (c−3)(a+b) = 1 − c2 ?

Przemysław: 1+c²=a²−b²=(a+b)(a−b) a−b={1+c²}{a+b}=c−3 (a+b)(c−3)=1+c² chyba coś takiego to, że c≠3 się utrzymuje

Przemysław: coś takiego miało być:

	1+c2
a−b=		=c−3
	a+b

ICSP: a² − b² = (a−b)(a+b) i z drugiego równanie wiem, ze a−b = c − 3

strachu: i co dalej?

strachu: Dobra, już zrozumiałem co pisał @ISCP. Ale to znaczy, że ilość wyników jest nieskończona, tak? Bo skoro mają to być liczby całkowite (czyli bierzemy pod uwagę też ujemne) to ograniczoną liczbę wyników mamy tylko dla "c", tak?

misiak: dla każdego wyznaczonego "c" należy ustalić "a" i "b" − otrzymamy trójki liczb