okrąg - trapez ewa: Na okręgu opisano trapez równoramienny ABCD (|AB|=a, |CD|=b). a) Oblicz długość ramienia trapezu b) Oblicz długość wysokości trapezu c)Wykaż, że pole trapezu jest nie mniejsze niż kwadrat długości wysokości d) Wykaż, że średnia harmoniczna długości podstaw w tym trapezie jest nie większa niż średnia geometryczna ich długości.

	2
(Średnia geometryczna liczb a i b to √ab, śrdnia harmoniczna to		)
	1   1   + a   b

ewa:

ewa: a przy tym by mi ktos pomogl bardzo prosze

Basia: Pomogę

ewa: naprawde jestem bardzo wdzieczna!

Basia: tr.ONC i OMC są przystające ⇒ |CM| = |NC| = ^b₂ tr.OPB i OMB są przystające ⇒ |BM| = |BP| = ^a₂ |BC|=|AD| = |BM|+|CM| = ^a+b₂ |RB| = ^a−b₂ h²+|RB|² = |BC|2 h² = (^a+b₂)²−(^a−b₂)²

	a2+2ab+b2−a2+2ab−b2		4ab
h2 =		=
	4		4

h²=ab h=√ab P = ^a+b₂*h = ^a+b₂*√ab mamy pokazać, że P≥h² ⇔ ^a+b₂*√ab≥ab przypuśćmy, że jest odwrotnie czyli, że ^a+b₂*√ab<ab /*2 (a+b)*√ab<2ab podnosimy obustronnie do kwadratu (a+b)²*ab<4a²b² /:ab (a+b)²<4ab a²+2ab+ b²<4ab a²−2ab+b²<0 (a−b)²<0 sprzeczność, czyli przypuszczenie jest fałszywe czyli ^a+b₂*√ab≥ab czyli P≥h² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.d nie tylko w tym trapezie; to jest prawdą dla każdych dwóch liczb dodatnich udowodnić tak samo jak z polem i wysokością

magda: nie rozumiem tego d jak rozwiazać pomoże ktos?

magda: ?

magda: czyli z tym polem i wysokoscia nie musze robic odwrotnosci.. i na koniec wychodzi wynik (a−b)² ≥ 0 i mozna to w ten sposob zrobic i juz zostawic

magda: