Pierwiastki
Mageage: Która liczba jest większa √12 − √11 czy √13 − √12. Swoją drogą jak zapisać coś takiego:
√5−√24=(a−b)2
20 paź 19:23
sushi_gg6397228:
mozna podniesć obustronnie do kwadratu
2) po co chcesz zwijać do wzoru (a−b)2 ?
20 paź 19:26
Mageage: Wykaż, że √3−√8+√5−√24+√7−{48}=1 i kazał robić w ten sposób
20 paź 19:30
henrys: √5−2√6=√(√3−√2)2
20 paź 19:32
Mageage: Jak można obustronnie do kwadratu?
20 paź 19:32
sushi_gg6397228:
a2+b2= 5
2ab= √24, 2ab= 2√6, ab= √6
wiec widać √6= √2*√3 i to pasuje
a=√2, b=√3 lub odwrotnie a=√3, b=√2
pozostałe liczby lub analogicznie
20 paź 19:33
sushi_gg6397228:
√12 − √11 ...... √13 − √12 / ()2
20 paź 19:34
henrys:
√3−√8=√3−2√2=√(√2−1)2
√7−√48=√7−4√3=√(2−√3)2
20 paź 19:35
Mageage: Czaje, dzięki
20 paź 19:48
PW: Niech
| | √122 − √112 | | 1 | |
a = √12 − √11 = |
| = |
| , |
| | √12 + √11 | | √12 + √11 | |
podobnie
a więc
| | a | | √13 + √12 | |
|
| = |
| > 1. |
| | b | | √12 + √11 | |
Nierówność ta dla dodatnich a i b oznacza, że a > b.
Uwaga. Takie zadania pojawiają się od czasu do czasu. Można je wszystkie rozwiazywać w ten
sposób, czyli pokazując że ciąg
a
n =
√n+1 −
√n
jest ciągiem malejącym. wtedy odpowiedź na podobne pytanie, np. o liczby
√102 −
√101 i
√103 −
√102
jest oczywista.
20 paź 20:13
Eta:
29 paź 00:10