prosze o pomoc ela: rozwiąż nierówność: √4x−x² > x−2

ela: załozenie napewno ze 4x−x² ≥0 , ale gdy podstawiam za t to co jest pod pierwiastkiem too nie wychodzi

Metis: Podnieś stronami do kwadratu, mając założenie.

ela: no nie bo wtedy wyjdzie 4x−x²>x²−4x+4 i na sam koniec prawie wszystko mi sie redukuje

ela: czyli będzie x>1/2 czyli x nalezy od przedzialu (1/2 do plus nieskonczonosc) a ze zalozenie tooo tylko ze x=0 lub 4 wiec pozostawiam?

ela: moglby mi ktos pomoc? chcialabym miec dobry wynik

J: Założenia: 4x − x² ≥ 0 dla x ≤ 2 zawsze spełniona założ: x > 2 i podnieś obustronnie do kwadratu

ela: :(

ela: OKI dziekuje

ela: chociaz nie.. nie rozumiem dlacego mam jeszcze zakladac ze x>2?

Metis: √4x−x²>x−2 4x−x²≥0 x(4−x)≥0 x=0 v x=4 x∊[0,4] √4x−x²>x−2 /² 4x−x²>x²−4x+4 −x²−x²+4x+4x−4>0 −2x²+16x−4>0 x²−8x−2<0 Oblicz. Wynik skonfrontuj z dziedziną( wspólna część).

ela: czyli odpowiedz mi wyszla od dwóch otwarty do dwa pierwiastkiz dwóch otwarty. dobrze__

J: popraw Metis czwartą linijkę w drugiej części

ela: metis no nie do konca bo jeszcze trzeba uwzglednic ze x>2 wiec czesc wspolna tooo bedzieeee (2,4>

ela: mi wyszlo −2x²+8x−4>0 podzielilam na 2 wyszlo x²−4x+2<0 wiec x nalezy od 2−pierwiastek z 2 do dwa plus pierwiastekz dwoch ale z konfrontacja z dziedzina musze usunac 2−piereiastek z dwoch i zostaje od 2 do 2+pierewiastekz dwoch

ela: bo w dziedzinie tez nalezy zalozyc ze x−2>0 wiec x>2 wiec x nalezy od dwoch do plus nieskonczonosci iii lacze too zzz <0,4> a ich czescia wspolna wowczac jest (2,4>

Metis: Racja uwzględniamy jeszcze lewą stronę. Umknęła mi. A tutaj mała poprawka: 4x−x2^>x²−4x+4 −x²−x²+4x+4x−4>0 −2x²+8x−4>0 /:(−2) x2−4x+2<0

Metis: Dzięki J

J: Co Ty mieszasz .. .D = [0,4]

J: Rozwiązuj ostatnie równanie ( 16:07) , pamietając o załozeniu : x ≥ 2

ela: no wlasnie wiec w ostatniej nierownosci wyjdzie x nalezy od 2−√2, 2+√2) ale musze wykluczyc stad 2−√2 poniewaz nie nalezy dooo zalozenia x wieksze badz rowne od 2

ela: i teraz nie wiem, czy na samym koncu bedzie <2 czy domkniety od 0 biore pod uwage na samym koncu to zalozenie ze x wieksze badz rowne od 2?

J: 1) z dziedziny : x ∊ [0,4] 2) jest prawdziwa dla x ≤ 2 3) z ostatniej nierówności: x ∊ (2−√2 ; 2+√2) , ale x > 2 , czyli: x ∊ (2,2+√2) ... teraz część wspólna

pigor: ..., ludzie, gdzie Ci ... N−le z tamtych lat a więc np. tak : √4x−x²>x−2 ⇔ (4x−x²≥0 i x−2<0) v (4x−x²≥0 i x−2≥0 i 4x−x²>(x−2)²) ⇔ ⇔ ( −x(x−4)≥0 i x<2) v (−x(x−4)≥0 i x≥2 i 4x−x² > x²−4x+4) ⇔ ⇔ (*) 0 ≤ x <2 v ((**) 2 ≤ x ≤ 4 i 2x²−8x+4 <0 /:2 ) ⇒ x²−4x+4−2 <0 ⇔ ⇔ (x−2)²<2 ⇔ |x−2|<√2 ⇔ −√2< x−2< √2 /+2 ⇔ 2−√2< x < 2+√2, stąd i z (**) 2≤ x<2+√2, a to w sumie z (*) daje x∊[0 ; 2+√2)... i to tyle .