nierówności Olenka: Rozwiąż nierówności : √x² + 6x + 9 > 5 − |x| coś mi nie wychodzi wynik........................

Godzio: pomoge

Olenka: dzięki

Godzio: √(x+3)²>5−|x| |x+3| >5 − |x| 1^o x∊(−∞,−3) −x−3 >5+x −8 >2x −4>x => x∊(−∞,−3) 2^o x∊<−3,0) x+3 >5 + x 3>5 sprzeczne 3^o x∊<0,∞) x+3 +x −5> 0 2x−2>0 2x>2 x>2 => x∊(2,∞) coś takiego wyszło

Godzio: pomyłka 1^o x∊(−∞,−4)

Godzio: pomyłka 1^o x∊(−∞,−4)

Godzio: a wynik to: x∊(−∞,−4) ∪ (2,∞) bo zapomniałem dopisać

Olenka: a skad się wzięły te przedziały ? z nimi zawsze mam problem

Olenka: w sensie dlaczego np. od (−oo,−4) dlaczego akurat do −4

Godzio: znajduje się zawsze miejsca zerowe dla |x+3| x_o = −3 dla |x| x_o = 0

Godzio: naczy 1^o x∊(−∞,−3) −x−3 >5+x −8 >2x −4>x => x∊(−∞,−4) o to chodziło

Olenka: a jak bede miec przykład taki: √x² + 4x + 4 + √x² − 8x + 16 ≤6 i wyjdzie mi z tego |x+2| + |x−4| ≤6 to wtedy jak bedzie z tymi przedziałami i dzięki za powyższą pomoc

Olenka: a jak bede miec przykład taki: √x² + 4x + 4 + √x² − 8x + 16 ≤6 i wyjdzie mi z tego |x+2| + |x−4| ≤6 to wtedy jak bedzie z tymi przedziałami i dzięki za powyższą pomoc

Godzio: x_o=−2 i x_o=4 spróbuj sama teraz napisać przedziały jak coś to Cie poprawie

Olenka: czyli : −x−2 = −6 −x=−4 x=4 (−oo,4) −x+4= −6 −x= −10 x=10 (−oo,10) tak jakos ? i potem nastepne do +oo wydaje mi sie ze zle to zrozumialam ; /

Olenka: i tak powinny byc znaki wieksze.. a potem zmiana znaku..a ja "poszalałam" na równa się

Godzio: czekaj, zaraz postaram się to wytłumaczyć

Olenka: jesteś boski heheh

Godzio: jeśli znaleźliśmy już x_o w tym wypadku −2 i 4 zaznaczamy oba wyniki na osi, następnie zapisujemy przedziały: 1^o x∊(−∞,−2) 2^o x∊<−2,4) 3^o x∊<4,∞) i w każdym przedziale sprawdzamy czy dowolny x z przedziału da nam liczbe pod bezwzględnością ≥0 lub <0 jeśli wyrażenie pod bezwzględnością będzie dodatnie to opuszczamy ją bez zmiany znaków natomiast jeśli wyrażenie bedzie ujemne to opuszczamy bezwzględność zmieniając znaki zrobie 1^o reszte spróbuj sama |x+2| + |x−4| ≤6 1^o x∊(−∞,−2) −x−2 + (−x+4) ≤6 −x−2−x+4≤6 −2x+2≤6 −2x≤4 x≥−2 ∉ x∊(−∞,−2) w tym wypadku x nie mieści się w badanym przedziale więc jego wynik odżucamy

Olenka: 2o x+2 −x + 4≤6 −2≤6 i co wtedy niby że to −2 bd sie liczylo do podsumowania 3o x+2 + x − 4≤6 2x≤8 x≤4 x e <4,+oo) podsumowanie : x e (−2,4> ?

Godzio: 2^o dobrze robiłaś tylko źle dodałaś 6≤6 i to oznacza że dla każdego x z przedziału nierówność zachodzi czyli w 2^o x∊<−2,4) 3^o x≤4 a badamy tu przedział x∊<4,∞) czyli jedynym rozwiązaniem dla tego przedziału jest x=4 czyli ogólnie wynik jest <−2,4>

Godzio: 2^o dobrze robiłaś tylko źle dodałaś 6≤6 i to oznacza że dla każdego x z przedziału nierówność zachodzi czyli w 2^o x∊<−2,4) 3^o x≤4 a badamy tu przedział x∊<4,∞) czyli jedynym rozwiązaniem dla tego przedziału jest x=4 czyli ogólnie wynik jest <−2,4>

Olenka: już jaśniej : ) dziękuję jeszcze raz ! w sumie mógłbyś mi jeszcze pomóc.. o ile masz czas.. i dasz radę ... bo w następnym przykładzie sprawa się komplikuje o tyle,że mamy wartość bezwzględną po dwóch stronach : |2x−3| > 16 + |x+1| czyli trzeba przenieść tą wartość bezwzględną na drugą strone i otrzymamy : |2x−3| − |x+1| > 16 a faktycznie w 2^o się pomyliłam w obliczeniach nie wiem jak ja na to patrzyłam

Olenka: i wtedy mielibyśmy przedziały 1^o (−oo,3) 2^o (3,−1) 3^o (−1, + oo) tak ? tylko w 1^o wtedy mogłoby różnie wyjść.. bo biorąc "2" do obliczeń wyszłaby w |2x−3| że x≥0 a biorąc (−2) wyszłoby x<0 .............. więc chyba coś tutaj pokręciłam. pewnie to 2x coś zmienia.

Godzio: nie ma różnicy czy się przeniesie czy nie ważne żeby poprawnie rozpatrzyć przypadki : i tak samo zaznaczamy sobie x_o (−1 i 1,5) na osi i lecimy próbuj

Olenka: chyba że przedziały byłyby :

	2
1o (−oo,		)
	3

	2
2o <		, −1 )
	3

3^o <−1, +oo)

Olenka: hmm..a nawet gdy jest przedział do 2/3 to jak wybieram sobie 0.. z tego przedziału to otrzymuje 0+1=1 a biorąc np. −2 −2 + 1 = −1 czyli już x< 0 .......i co wtedy? jak na to patrzec

Godzio: coś naknociłaś przedziały powinny być takie: (−∞,−1) <1; 1,5) <1,5 ; ∞)

Godzio: zauważ że 2*U{2}[3}−3≠0

	4
bo wyjdzie		− 3
	3

Olenka: chyba zrozumiałam błąd 1^o (−oo, −1) 2^o <−1, 2/3) 3^o <2/3, +oo)

Olenka: chyba zrozumiałam błąd 1^o (−oo, −1) 2^o <−1, 2/3) 3^o <2/3, +oo)

Godzio: x_o to liczba która sprawi że pod bezwzględnością wyjdzie nam 0

Olenka: nie przeczytałam wczesniej Twojej wiadomosci..ale doszlam do tego co zle zrobiam. glupi blad −.− rozwiąże to i napisze tu

Olenka: aaa własnie i w tym środkowym przedziale ma byc od 1,a nie od −1

Godzio: co sie tak uczepiłaś tego 2/3

	3
xo=		= 1,5 jak kto woli
	2

Godzio: tak, |x+1| to x_o=−1

Godzio: i jak wyszło, napisać rozwiązanie ?

Olenka: napisalam na odwrot racja. wiec 3/2 1^o −2x+3− (−x−1) >16 −2x+3+x+1>16 −x+4>16 −x>12 x<−12 2^o −2x+3−x+1>16 −3x+4>16 −3x>12 x<−4 x nie nalezy doprzedzialu <−1,3/2) #^o 2x−3−x+1>16 x−2>16 x>18 x>9 czyli : odp: xe (−oo,−12) U (9,+oo) i teraz źle wychodzi mi to (9,+oo) bo w ksiazce jest od (20,+oo) .. w odpowiedziach. ja błędu nie widze w obliczeniach −.−

Olenka: Godzio, żyjemy ?

Godzio: ∞ 1^o (−∞,−1) −2x+3 +x+1 >16 −x>12 x<−12 => x∊(−∞,−12) 2^o <1; 1,5) −2x+3 − x−1>16 −3x>14

	14		2
x<−		=> x<−4		∉ <1; 1,5)
	3		3

3^o <1,5 ; ∞) 2x−3 −x−1 > 16 x−4>16 x>20 => x∊(20,∞) x∊(20,∞)∪(−∞,−12)

Godzio: ∞ 1^o (−∞,−1) −2x+3 +x+1 >16 −x>12 x<−12 => x∊(−∞,−12) 2^o <1; 1,5) −2x+3 − x−1>16 −3x>14

	14		2
x<−		=> x<−4		∉ <1; 1,5)
	3		3

3^o <1,5 ; ∞) 2x−3 −x−1 > 16 x−4>16 x>20 => x∊(20,∞) x∊(20,∞)∪(−∞,−12)

Godzio: twoje błędy: 2x−3−x+1>16 powinien być − x−2>16 x>18 skąd ci się to wzieło ? x>9

Godzio: twoje błędy: 2x−3−x+1>16 powinien być − x−2>16 x>18 skąd ci się to wzieło ? x>9

Olenka: ajć. faktycznie popełniam głupie blędy. −.− następne podpunkty wyszły mi dobrze..zgodnie z ksiązką. ale ostatni jest taki : 2|x−2| − |x| > 1 czy ta dwójka przed wartością bezwzględną dużo zmieni ? trzeba to jakoś mnożyć albo coś

Godzio: ta dwójka nić nie robi, tak samo robi się przdziały x_o itd umiesz rozwiązać ? jak coś to pisz, ja w tym momencie ide odrobić własne zadanie z matematyki

Olenka: czyli że z tego miejscem zerowym będzie 2 ? czy 4 ? hahaha : P to chyba powinieneś zacząć od siebie a później od innych już w sumie późno jest ja się uczę na test jak chyba zresztą połowa mojej klasy na tej stronie . Dużo osób nie wie jak rozwiązać większość zadań..ktoś zapodał tą stronę na tablicy ; ) i wszyscy uczą się na tym co inni im objaśnią ; P. Jutro sprawdzian.. wiec skończą zawracać głowę i ja zresztą też

Godzio: wiesz co, ja zadania domowe robie że tak powiem "automatycznie" czasem na przerwie a co do twojego zadania x_o = 2 i x_o =0 a jeśli się ktoś uprze to można też tak zapisać: |2x−4|−|x|>1 ale to nic nie zmeinia bo x_o dalej = 2 ale po co utrudniać sobie życie

Olenka: hahaha ; d ja też tak chce. poszłam do klasy z rozszerzoną majcą i już drugi rok zastanawiam się co ja tam robię może gdybym się uczyła na bierząco to bym umiała. ale na lekcji w sumie przekaz jej kiepski. I to chyba tego wina. a ani w gimnazjum ani w podstawówce do książek nie zaglądałam bo na lekcji było wszystko znakomicie wytłumaczone. Teraz matma wygląda zupełnie inaczej.. i trzeba ją zrozumieć.. ale już z tym jest kiepsko . cóż robić : P po moich pytaniach widać brak pojęcia o co chodzi hm... i potem w tym zadaniu jak będę już rozpisywać do 1^o 2^o itd. to tą 2 przed będę traktowac jako np. 2( jakieś x −2 ) ? czy normalnie rozpisze tylko x−2 a tej 2 jakby zupełnie nie było ?

Godzio: ja się zaczołem matmy uczyć w 2 gim w 1 miałem 3 później już same 5 aż do teraz , a teraz mi się na wpół poszczęściło bo mam świetnego nauczyciela, ale klase taką że ocena po mnie to 3 ... także możesz sobie wyobrazić jaki jest poziom : jest sprawdzian i połowa klasy nie zalicza, na semestr jest wystawionych 17 zagrożeń i za szybko z materiałem nie idziemy 2|x−2| − |x| > 1 wracając do Ciebie: tą dwójkę traktujesz jako podam Ci 1^o x∊(−∞,0) 2(−x+2) − (−x) >1 −2x+4+x>1 −x>−3 x<3 => x∊(−∞,0)

Olenka: ok, dziękuję hah. u nas materiał idzie błyskawicznie. nikt nic nie umie..ani nie wiem,ale tym sie już nauczyciel nie martwi klasa rozszerzona − trzeba wszystko przerobić,bo matura.. −.− złe podejście. to w której jesteś klasie,że to braliście co teraz Ci piszę ; ) ? nieźle,że tak nagle majca i się spodobała. podziwiam,że chce Ci się rozwiązywać te zadania na forum......... powinieneś korki z majcy dawać i zarabiać ; p na tym. hahhh

Olenka: jeszcze mam pytanie do innego zadania ktore ktos zreszta juz pisal na forum..ale tylko dwa przyklady z tego co widzialam ktore malo mi daly. dane jest rownanie z niewiadomą x. przedyskutuj liczbe i rodzaj rozwiazan rownania na wartosci parametrow. i c) mx−m² = 4m + 4 − 2x ........ wyszło mi po rozpisaniu tego jako ze 2x= −mx+m² + 4m + 4 mx − m² = 4m+4 − (−mx + m² + 4m +4) z czego wychodzi równanie tożsamościowe 0=0 −.− i co z tym zrobić ? −.− ja jutro siebie nie widzę na sali ; d

Godzio: znajomum udzielam korków jakieś 8 os jest + fizyka i jestem w klasie 2LO i coś namotałaś chyba, zaraz to napisze

Godzio: mx−m² =4m+4−2x mx+2x = 4m+4+m² x(m+2) =4m+4+m² x(m+2) = (m+2)² 1^o m=−2 tożsamościowe : x*0 = 0 2^o dla m∊R−{−2} jedno rozwiązanie: x(m+2) =(m+2)²

	(m+2)2
x=
	m+2

x=m+2

Olenka: to w tej samej co ja ale my chyba jestesmy jeszcze bardziej opoznieni niż wy ; d bo spr mamy z konca 1 lo..ktora bralismy w tym półroczu. ale to pewnie zalezy od liczby godzin. my w 3lo mamy tylko przedmioty rozszerzone + 4h z każdego przedmiotu rozszerzonego fakultetów.. czyli ; p wyjdzie bardzo duzo matmy tygodniowo z fakultetami. i moze wtedy nadrobimy: P hahaha. muszę się wziąć za cały materiał jaki był w 1lo i po nadrabiać wszystko od początku −.−

Olenka: dzięękiii ; ) ! hah. juz czytam jak to powinno byc − i przepisuje

Godzio: a ile masz h matematyki obecnie ?

Olenka: ale nie mam pojęcia skąd wiedziałeś że to m= −2 −.− dalej jasne

Olenka: 5h tygodniowo teraz w 3lo.. jest chyba tez 5..albo 6.. + te fakultety w 1lo mielismy mniej. chyba 4h

Olenka: tylko trzeba dodac ze 1 lo jeden miesiac nam przepadł bo w szkole wszystkie klasy pierwsze wyjeżdżają na oboz integracyjny. i w tedy jest brak nauczycieli dwie tury ...etc a z materiałem szlismy szybko i idziemy wbrew pozorom ; d i jeszcze matematyka nie mielismy jakis czas.. wiec tak wyszlo

Godzio: aha ale to różnie może być bo to wszystko zależy od podręczników założe się że miałaś logarytmy

Godzio: a to −2 to poprostu trzeba rozpatrzyć 3 przypadki : sprzeczne tozsamosciowe i 1 rozw i trzeba podpasowac

Godzio: a sprzecznego ni ma

Olenka: czyli np. podstawiam 0 ? ; p za m ?

Godzio: jeśli podstawisz 0 za m to bedzie x=2 bo 0 miesci sie w podanym przdziale : R−{−2} −> 1 rozw

Olenka: i jeszcze jedno juz obiecuje ze ostatnie zadanie..... Dla jakich wartosci parametru m (m e R) uklad rownan z niewiadomymi x i y jest OZNACZONY, NIEOZNACZONY, SPRZECZNY? w przypadku istnienia rozwiązania wyznacz je. i np. c) klamra x−my=1 mx−y= 1 jaki jest schemat rozwiązywania...

Godzio: no to tak, tu rozwiązujemy metodą wyznaczników już robie

Godzio: x−my=1 mx−y= 1 1 −m W= m −1 = 1*(−1) − m*(−m) = −1 +m² 1 −m W_x= 1 −1 = 1*(−1) − (−m)*1 = −1+m 1 1 W_y= m 1 = 1*1 − 1*m=1−m układ oznaczony:

	Wx		m−1		m−1		1
x=		=		=		|m≠−1 m≠1 | =
	W		m2−1		(m−1)(m+1)		m+1

	Wy		1−m		1−m		−(m−1)		−1
y=		=		=		|m≠−1 m≠1| =		=
	W		m2−1		(m−1)(m+1)		(m−1)(m+1)		m+1

nieoznaczony: W=0 => −1 +m² =0 => (m−1)(m+1)=0 m=1 v m=−1 W_x=0 => −1+m=0 => m=1 W_y=0 => 1−m=0 => m=1 sprzeczny: W=0 => −1 +m² =0 => (m−1)(m+1)=0 m=1 v m=−1 W_x≠0 => −1+m≠0 => m≠1 W_y≠0 => 1−m≠0 => m≠1

Olenka: dziękuję i nie będę Cię męczyć. nad resztą posiedzę sama : ) zrobiłeś kawał dobrej roboty pewnie w kime zmykasz pomału..więc dobranoc

Godzio: nie ma za co jak czegoś nie umiesz to pisz bede jeszcze do okolo 1 bo troche nauki mi zostało

Olenka: a z tego samego zadania mx + (2m−1)y = 3m x+my = m W= m (2m−1) = m² =2m+1 1 m Wx= 3m (2m−2) = m² − 2m+1 1m m Wy= m 3m = m² − 3m 1 m i podstawiajac potem pod wzor na x i y wychodzi mi inaczej niz w ksiazce−.−

Godzio: W=m²−2m+1 W_x=3m² − 2m²+2m=m²+2m W_y=m²−3m

	m2+2m
x=
	m2−2m−1

	m2−3m
y=
	2m+1

tak może jest w książce ?

Godzio: czekaj co ja tu wogule napisałem

Godzio:

	m2+2m
x=
	m2−2m+1

	m2−3m
y=
	m2−2m+1

jak coś źle to podaj wynik sprawdze co mogło być źle

Bogdan: w ogóle

Godzio: widze już błąd W_x = 3m (2m−1) =3m² − 2m²−m =m²−m m m

	m2−m		m(m−1)		m
x=		=		=
	m2−2m+1		(m−1)2		m−1

Olenka:

	m(m+1)
x=
	(m−1)2

	m(m−3)
y=
	(m−1)2

O,tak

Olenka: tam bylo: m² − (2m−1) = m² − 2m +1 ...dlatego +.

Godzio: no to x masz dobrze a y też bo jeśli wyciągniesz w liczniku przed nawias a mianownik schowasz do wzoru skroconego mnozenia to otrzymasz to co potrzeba

Olenka: : P ide sie pouzyc w łóziu i w kime ; ) dziekuje Godzio za wszystko : ) ! dobranoc

Godzio: dobranoc życze powodzenia na jutrzejszym teście

Olenka: nie dziekuje ; p moze jakos sie uda... wlasnie sie ucze dalej test o 13.00 ; p hahaha..Godzio myśl na nim za mnie, co wtedy będzie cel : D hahah

Godzio: dobra