Zadania z zakresu stereometrii: graniastosłupy i bryły obrotowe! POMOCY!! Aleksandra : 1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4. Oblicz Pc i V wiedząc, że: A) dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość 10 B) przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzna podstawy taki kąt α, że tg α= 5 C) krótsza przekątna graniastosłupa ma długość 8. D) kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy ma miarę 30° E) krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z wysokością graniastosłupa kąt 60° 2. Oblicz V kuli, jeżeli wiadomo, że Pc = 33π 3. Oblicz V czworościanu foremnego, którego Pc=16 √3 4. Oblicz Pc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 10, a: A) krawędź boczna ma długość 13 B) kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30°

Janek191: z.2 P_c = 4π r² = 32 π ⇒ r² = 8 ⇒ r = 2√2 zatem

	4		4		4		64√2
V =		π r3 =		π*( 2 √2)3 =		π* 8*2√2 =		π
	3		3		3		3

dero2005: a = 4 1A) d = 10 H = √d² − (2a)² = √10² − 8² = 6

	3a2√3
V =		*H =
	2

P_c = 3a²√3 + 6aH = 1B)

H
	= tgα = 5
a

H = 5a = 20

	3a2√3
V =		*H =
	2

P_c = 3a²√3 + 6aH = 1C) s = 8 t = a√3 = 4√3 H = √s² − t² = 4 V = j.w P_c = j.w 1D)

H		√3
	= tg30o =
2a		3

	8√3
H =
	3

V = j.w P_c = j.w 1E)

H		√3
	= ctg60o =
2a		3

	8√3
H =
	3

V = j.w P_c = j.w

dero2005: Z 3 P_c = a²√3 = 16√3 a = 4

	a3√2
V =		=
	12

dero2005: 4A) a = 10 l = 13 h_s = √l² − (^a₂)² = √13² − 5² = 12 P_c = a² + 2a*h_s = 4B) a = 10 α = 30^o

a2		√3
	= cos30o =
hs		2

	10
hs =		√3
	3

P_c = j.w