okrąg - trapez ewa: PILNE Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD (AB>CD). Punkt styczności S dzieli

	|CS|		2
ramię trapezu tak, że		=		. Wyznacz długość ramienia oraz długość przekątnej
	|SB|		5

tego trapezu.

ewa:

ewa: Prosze o pomoc.....

Andrzej: Szkic rozwiązania: Oznaczam: |CS| = 2x, |SB| = 5x, wtedy jest spełniony warunek ^|CS|_|SB|=²₅ wtedy |CB| = 7x Z własności stycznej |CS| = |CE| czyli |CD| = 4x oraz |SB|=|FB| czyli |AB| = 10x a stąd |GB| = 3x teraz tw. Pitagorasa dla trójkąta CGB: (2r)² + (3x)² = (7x)² skąd wyliczamy x i następnie |CB| |AC| obliczysz teraz z tw. Pitagorasa dla trójkąta AGC.

Basia: tr. BEO i BSO są przystające ⇒ BE = BS tr. CFO o CSO są przystające ⇒ FC = CS tr. BSO i OSC są podobne

BS		OS
	=
SO		SC

BS		r
	=
r		SC

r² = BS*CS z treści masz

CS		2
	=
SB		5

	2
CS =		*SB
	5

	2
r2 =		*|BS|2
	5

|BS|² = ⁵₂r²

	√5*r		√10r
|BS| =		=
	√2		2

	√10r
|CS| =
	5

	√10r		√10r
BC =		+		=
	2		5

7√10r
10

	√10r
|BE|=|BS| =
	2

|OE|=r z tw.Pitagorasa możesz policzyć |OB| z tr.BEO mozesz policzyć sinα i cosα cos∡ABC = cos(2α) = cos²α−sin²α a z tr.ABC i tw.cosinusów mozesz policzyć |AC| możliwe, że jest prostszy sposób

Godzio: b=4x a=10x

	10x−4x
(2r)2 + (		)2 = (7x)2
	2

4r² +9x²=49x² 4r² = 40x² r²=10x² /√ r=x√10

	r		r√10
x=		=
	√10		10

ramie:

	r√10		r√10		2r√10		5r√10		7r√10
2*		+ 5*		=		+		=
	10		10		10		10		10

przekątna: (2r)² + (7x)² = e² 4r² +49x² =e²

	r√10
4r2 +49(		)2=e2
	10

	49r2
4r2 +		=e2
	10

89r2
	=e2
10

	r√890
e=
	10

Andrzej: żeśmy się narobili... sądząc po długości Waszych rozwiązań zaczęliście pisać wcześniej niż ja. Jak się pisze coś takiego długiego to warto napisać że się już zaczyna, wtedy inni nie będą się już za to brać i mogą w tym czasie pomóc komuś innemu. No fakt że sam też nie napisałem że zaczynam.

Bogdan: Dobry wieczór. x > 0, r > 0

	2x		r
Z podobieństwa trójkątów CSO i SOB otrzymujemy proporcję:		=		.
	r		5x

	r
Stąd 10x2 = r2 ⇒ √10 x = r ⇒ x =		.
	√10

	7r
Długość ramienia |BC| = 2x + 5x = 7x =
	√10

ewa: Godzio: jak rozumiem e jest to przekątna... ale skad w pitagorasie sie tam wzielo 2r któy to jest odcinek w tym trójkacie

Godzio: tak, e to przekątna a tam jest wysokość a h=2r i dlatego takie oznaczenie

Godzio: e²=(7x)² +h² gdzie h=2r

ewa: hm... w obliczaniu przekatnej biore pod uwage tw pit z trojkata ACD i |AD|²+|DC|²=|AC|² gdzie |AD| = 7x |AC|= e |DC|= wg ciebie 2r i dlaczego tak jest bo tego wlasnie nie rozumiem

ewa: aha to teraz wszytsko rozumiem, poniewaz ja myslalm o innym trojkacie DZIEKUJE WSZYSTKIM ZA POMOC