pilne! xoxo: idukcja matematyczna: 1. pokaż, ze dla dowolnego nnaturalnego takiego, że n≥5 zachodzi 2ⁿ>n². 2. niech a bedzie dowolnie ustalona liczbą rzeczywistą, a>−1. wykaż że dla dowolnego n∊ℕ jest spełniona nierówność (1+a)ⁿ≥na zwana nierónoscią bernoulliego. 3. udowodnij, że dowolną kwotę pieniedzy złożoną z n złotych (n≥4) mozna wypłacić mnetami 2 i 5 złoowymi. 4. pokaż ze dla dowolnego n∊ℕ liczba 2⁶ⁿ⁺¹+3²ⁿ⁺² jest podzielna przez 11

Janek191: z.1 n ≥ 5 2ⁿ > n² 1) n = 5 2⁵ = 32 > 5² = 25 2) Zakładamy,że 2ⁿ > n² 2^{n +1} = 2* 2ⁿ > 2*n² > ( n +1)² , bo 2 n² − n² − 2 n − 1 = n² − 2 n − 1 = ( n − 1)² − 2 > 0