funkcja ciapek: f(A)=? f⁻1(B)=? A=(0,3> B=<2,4> f(x)=|2x−1|+1 Jak rozwiązywać takie zadania?

sushi_gg6397228: zacznij od rysunku f(x)= |2x−1|+1

ciapek: Rysuję i potem tylko patrzę na zbiór wartości w tym przedziale? Czyli f(A)=<1,6> f(B)=<4,8>?

sushi_gg6397228: F(A) masz podane "x" i szukasz "y" f⁻¹ (B) masz podane "y" i szukasz "X"

sushi_gg6397228:

ciapek: Tak, już wszystko rozumiem, zapomniałem, że w B jest przeciwdziedzina. Dziękuję za pomoc

sushi_gg6397228: na zdrowie

ciapek: A przy okazji jak wyznaczać przeciwdziedzinę? Póki co zauważyłem, że jeśli nie jest powiedziany z góry, że to jakiś przedział to zawsze jest to R. Są jakieś wytyczne jak wyznaczać przeciwdziedzinę?

sushi_gg6397228: Trzeba znać dziedzinę oraz ZW standardowych funkcji i wiedzieć jak wyglądają wykresy w tym zadaniu, jakby nie podali A, tylko x ∊R, to z wykresy ZW= < 1; ∞) co do zbioru B− to f. wyjściowa musiałaby być "na" na studiach zabawa jest zawsze w zbiorach podanych przedziałami liczbowymi

ciapek: Jeszcze jedno, ostatnie już pytanie o badanie suriekcji. Jeśli mam jakiś pierwiastek czy wartość bezwzględną to od razu wiadomo, że nie jest, ale co w przypadku mniej oczywistych funkcji? Bierzemy dowolny x, podstawiamy i sprawdzamy czy to co otrzymaliśmy ma sens?

b.: > Jeszcze jedno, ostatnie już pytanie o badanie suriekcji. Jeśli mam jakiś pierwiastek czy wartość bezwzględną to od razu wiadomo, że nie jest ? Np. f(x)=|x| jako funkcja z R do [0,∞) jest surjekcją. g(x)=ln|x| jako funkcja z R\{0} do R jest surjekcją.

ciapek: Na odwrót chyba, bierzemy dowolny y i patrzymy czy wyjdzie x, tak?

ciapek: @b. W domyśle chodziło mi o takie, gdzie nie ma określonej przeciwdziedziny przedziałem i wtedy te funkcji, które wymieniłeś nie byłyby surjekcją, przynajmniej na pewno pierwsza.

b.: @22:31: no z grubsza tak @22:33: trochę to słaba reguła, np. ln(√x) z naturalną dziedziną i przeciwdziedziną=R jest surjekcją. Trzeba sprawdzać.

ciapek: Masz rację Jeszcze taki typ zadań:Znajd´z funkcje, z których utworzone są następujące funkcje złożone: f(x) = (2x² + x + 1)⁴ Czy będzie to coś takiego: f(x)og(x) f(x)=x⁴ g(x)=2x²+x+1

b.: Może być, z tym, że zadanie ma mnóstwo rozwiązań. To Twoje jest jednak naturalne.