Wyznaczyc granice (1 przyklad) bh: Proszę o pomoc w wyznaczeniu pewnej granicy:

	1		1
lim (n → ∞) n * (		+ ... +		)
	1 + n2		n + n2

bb: Wskazówka: Skorzystaj z twierdzenia o granicy o trzech ciągów

bh:

	n2		n2
Wynik to		≤ an ≤
	1 + 32		1 + n2

Nie mam pojęcia skąd to wyszło..

Janek191:

	n		n
bn =		+ ... +
	1 + n2		n + n2

	n		n2
an = n*		=
	n + n2		n + n2

	n		n2
cn = n*		=
	1 + n2		1 + n2

Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz lim a_n = 1 i lim c_n = 1 n→∞ n→ ∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim b_n = 1 n→∞

bh: Dziękuje bardzo Jednej rzeczy nie rozumiem, dlaczego w an i cn mnożone jest

n		n
	oraz		przez n?
n + n2		1 + n2

Janek191: Bo mamy n składników

Janek191: 5 + 5 + 5 + 5 = 4*5

Janek191: Jeżeli wszystkie mianowniki będą równe n + n² , to ułamki będą najmniejsze,

	n		n2
a jest ich n , zatem mamy n*		=
	n + n2		n + n2

bh: Bardzo bardzo dziękuję! Teraz rozumiem

Janek191: