zesp
janusz: witam mam pytanie jak rozpisać takie wyrażenie
|z1 z2| gdzie z to liczba zespolona
19 paź 18:42
janusz: również
____
z1 z2
19 paź 18:43
Przemysław: z1:=(a,b)=a+bi
z2:=(x,y)=x+yi
z1*z2=(a+bi)(x+yi)=ax+xbi+ayi−by=ax−by+(xb+ay)i
przy okazji pokażmy:
|z1z2|=|z1||z2|
|z1z2|=√(ax−by)2+(xb+ay)2=√(ax)2−2abxy+(by)2+(xb)2+2abxy+(ay)2=
=√(ax)2+(by)2+(xb)2+(ay)2
|z1||z2|=√a2+b2*√x2+y2=√(a2+b2)(x2+y2)=√(ax)2+(bx)2+(ay)2+(by)2
i widać, że to to samo.
19 paź 18:52
Przemysław: przy oznaczeniach, z 18:52
______
z1z2 oznaczę jako: (z1z2)'
przy okazji pokażę:
(z1z2)'=(z1)'*(z2)'
(z1z2)'=(ax−by+(xb+ay)i)'=ax−by−(xb+ay)i
(z1)'*(z2)'=(a−bi)(x−yi)=ax−bxi−ayi−by=ax−by−(bx+ay)i
i widać, że to to samo.
19 paź 18:55
janusz: dzieki
19 paź 18:56
janusz: mam jeszcze pytanie skąd to wynika:
(ax−by+(xb+ay)i)'=ax−by−(xb+ay)i
19 paź 18:58
Przemysław: ___
z1 to jest takie z1 tylko odbite względem osi x.
Czyli część czysto urojona ma przeciwny znak.
19 paź 18:59
Przemysław:
Ta kreska mi się przesunęła, miała być nad pierwszym z1. Ale tak to też jest prawda.
19 paź 19:00
janusz: aha rozumiem dzięki wielkie
19 paź 19:02