Sprawdź czy ciąg jest monotoniczny - potęga i silnia Harel: Sprawdź czy ciąg a(n)=ⁿ²_n! jest monotoniczny lub ograniczony. Da się to jakoś łatwo pokazać? Dla mnie rzeczą oczywistą jest że n² rośnie w n dążącym do nieskończoności znacznie wolniej niż n! ale obawiam się że taki opis, a następnie wnioskowanie nie wystarczą. Próbowałem liczyć to z definicji ale doszedłem do postaci z której nic właściwie nie wynika.

Przemysław: Co do ograniczenia to może ograniczenie dolne − a=0, ograniczenie górne=2 Co do monotoniczności:

	(n+1)2		n+1
a(n+1)=		=
	n!*(n+1)		n!

	n−n2+1
a(n+1)−a(n)=
	n!

n−n2+1
	≤0
n!

−n²+n+1≤0 Δ=1+4=5

	−1+√5		1−√5
n1=		=		<0
	−2		2

	−1−√5		1+√5
n2=		=		<2
	−2		2

dla n∊{0,1,2} jest rosnący dla n>2 jest nierosnący

Harel: Och przepraszam, widzę teraz że popełniłem błąd w treści mojego zadania przez co to co napisałem nie mialo sensu. Poprawnie powinno być ²ⁿ_n!